Ce travail de thèse, en collaboration avec l’équipe de S. Valitutti (INSERM), étudie des propriétés probabilistes et statistiques de la dynamique entre des cellules immunitaires (Lymphocytes T Cytotoxiques, CTL) et un nodule tumoral.
On s'intéresse ici à l'approximation du problème de Stokes 2D par la méthode Discrete Duality Finite Volume (DDFV). Cette méthode de volumes finis (qui généralise le schéma MAC) a notamment pour avantages de pouvoir s'adapter aisément à des maillages quelconques ou à des écoulements bi-fluides, tout en conservant au plan discret les propriétés principales des opérateurs différentiels mis en jeu. Plus précisément, on étudie d'un point de vue théorique et numérique la stabilité Inf-Sup de ce schéma pour différents types de maillages, en particulier non conformes.
http://www.lebesgue.fr/fr/content/sem2015
La méthode des moindres carrés partiels aussi appelée PLS est très utilisée de nos jours pour la prédiction en régression multivariée, notamment lorsque l'on a de fortes corrélations au sein des variables explicatives ou lorsque ces dernières dépassent en nombre les observations que l'on a à disposition. La PLS est une méthode de réduction de dimension astucieuse qui cherche à résoudre le problème de multicollinéarité en créant de nouvelles variables latentes qui maximisent la variance des variables initiales tout en restant optimales pour la prédiction.
Le problème de la répartition optimale de matériaux élastiques au sein d'une structure fixe a longtemps été au coeur des préoccupations en conception de structures, et a motivé l'élaboration d'outils mathématiques nouveaux (par exemple, en homogénéisation). Dans cet exposé, on s'intéresse à l'impact de la géométrie de l'interface entre plusieurs phases aux propriétés élastiques différentes sur la performance de la structure globale.
Ce travail est essentiellement consacré aux problèmes de stabilité liés au développement de schémas numériques associés à deux modèles d’écoulement classiques. Dans un premier temps nous détaillons la construction d’une approche Volumes Finis pour le système Shallow Water avec termes sources sur maillages non structurés. En se basant sur une reformulation appropriée des équations, nous mettons en place un schéma équilibré et préservant la positivité de la hauteur d’eau, et suggérons une extension MUSCL adaptée. Le schéma est capable de gérer des topographies irrégulières et exhibe de fortes propriétés de stabilité. Nous proposons ensuite son extension aux approches Elements Finis type Galerkin discontinu. L’inclusion des termes de friction est aussi évoquée.
Afin de développer de nouveaux schémas numériques préservant l’asymptotique pour des équations cinétiques en régimes hyperbolique ou diffusif, il est intéressant d’appliquer la technique d’intégration projective introduite par Gear et Kevrekidis pour des grands systèmes différentiels apparaissant en chimie. Après avoir introduit l’intégration projective pour les équations cinétiques, j’exposerai notamment une méthode pour la montée en ordre de ces schémas.
Au cours de cet exposé, je présenterai une propriété d'hypercoercivité non-linéaire en mécanique des fluides. Je montrerai que sous cet objet mathématique se cache la présence de deux vitesses et d'une fraction de mélange $\kappa$. Cela permettra notamment de démontrer le caractère bien posé globalement en temps pour des systèmes de type faible nombre de Mach ou pour Navier-Stokes compressible avec viscosité dégénérée. Je discuterai également de plusieurs extensions de ces résultats. Cet exposé est le fruit de collaborations avec B. Desjardins, V. Giovangigli et E. Zatorska.
