Séminaire de mathématiques appliquées (archives)

La simulation des performances énergétiques ne parvient généralement pas à prédire l’efficacité énergétique réelle du bâtiment. Cet écart entre la prédiction et la situation réelle est en partie dû aux incertitudes importantes présentes dans les données d’entrée de ces outils de simulation. Ces erreurs sont particulièrement importantes dans le cas des bâtiments existants, pour lesquels la quantité d’information sur les caractéristiques physiques est faible. Cependant, l’efficacité de la réhabilitation de ces ouvrages est conditionnée par la connaissance précise du bâtiment. Celle-ci peut s’obtenir de manière non intrusive grâce à la calibration de modèles numériques par des mesures in situ.

L’objet de cette communication est de présenter une nouvelle technique pour l’estimation de la fonction de régression dans un cadre univarié et lorsque celle-ci est à variation bornée. Partant du résultat selon lequel une telle fonction se décompose en la somme d’une fonction croissante et d’une fonction décroissante, l’idée est de combiner deux méthodes classiques en statistique non paramétrique : la régression isotonique d’une part, l’estimation des modèles additifs de l’autre. Plus précisément, la méthode consiste à itérer la régression isotonique selon l’algorithme backfitting.

En physiques des plasmas, le transport des électrons peut être décrit par des modèles cinétiques ou des modèles fluides. Cependant chacune de ces méthodes présente des désavantages et ne peut être considéré pour des applications concrètes pour la fusion par confinement inertiel. C'est pour cela que nous proposons un nouveau modèles qui est intermédiaire entre ces deux descriptions. Plus précisément, la construction de tels modèles est obtenue via une fermeture entropique en angle. Le modèle ainsi construit satisfait aux propriétés fondamentales (positivité de la fonction de distribution, lois de conservation, dissipation de l'entropie,...). Enfin, nous proposons une discrétisation de la variable d'énergie qui soit entropique.

On développe une méthode probabiliste en utilisant des techniques de martingales et d'équations différentielles stochastiques pour établir des estimés de gradient de solutions de certaines EDP semi-linéaires ou quasi-linéaires. On applique notre méthode à l'EDP aux milieux poreux.

Le but est de décrire la loi conditionnelle d'un processus markovien multidimensionnel connaissant la valeur de certaines combinaisons linéaires de ses coordonnées à des instants donnés. La description recherchée consiste à mettre en évidence un processus de même type, facile à simuler, dont la loi est équivalente à la loi conditionnelle ciblée. Une application du résultat pour les diffusions est également proposée dans le cadre de la reconstruction de la dynamique d'un écoulement fluide à partir d'une vidéo.

On s'intéressera dans cet exposé à la simulation numérique de problèmes multi-échelles issus de la physique des plasmas. On présentera notamment un schéma préservant l'asymptotique, basé sur une décomposition micro-macro de la fonction de distribution, pour les équations de Vlasov-BGK-Poisson modélisant un plasma avec collisions. La partie macroscopique (fluide) est résolue par un schéma de volumes finis alors que la partie microscopique (cinétique) est résolue par une méthode Particle-In-Cell (PIC).

Les bruits procéduraux sont un outil fondamental en infographie pour la génération de textures dans des environnements virtuels. Cependant le design de textures réalistes à l’aide de bruits procéduraux est difficile. Après avoir introduit la notion de bruit procédural, on présentera dans cet exposé une méthode de synthèse d’un bruit procédural à partir d’une image de texture donnée en exemple. Plus précisément, la méthode développée est capable de reproduire visuellement la version gaussienne d’une image de texture donnée en entrée. Les bruits procéduraux utilisés sont de type "Gabor noise", c’est-à-dire qu’ils sont définis comme des shot noise de noyaux de Gabor.

L'immersion d'une population de macro-particules dans un bain de monomères donne naissance à des phénomènes d'interaction qui provoquent un mécanisme de grossissement des particules de grandes tailles au détriment de celles de petites tailles. La dynamique d'évolution d'une telle interaction est très intrigante lorsqu'on s'intéresse à son comportement asymptotique en temps. Ainsi dans cet exposé on étudiera le profil asymptotique en temps et on introduira un nouveau schéma volumes finis adapté à sa reconstruction numérique. On présentera également l'effet des éventuelles collisions entre macro-particules sur ce profil asymptotique ainsi qu'une extension en dimension spatiale de ce modèle d'interaction.

In this talk we present a new algorithm based on Cartesian mesh for the numerical approximation of the kinetic models on complex geometry boundary. Due to the high dimensional property, numerical algorithms based on unstructured meshes for a complex geometry are not appropriate. Here we propose to adapt the inverse Lax-Wendroff procedure, which was recently introduced for conservation laws \cite{bibTS}, to the kinetic equations. We first apply this algorithm for Boltzmann type operators (BGK, ES-BGK models) in $1D\times 3D$ and $2D\times 3D$. Then we extend a similar method to bacterial chemotaxis models, which is a coupling problem of kinetic equation and parabolic equation. Numerical results illustrate the accuracy properties of these algorithms.

On analyse un schéma volumes finis pour un modèle de Keller-Segel en dimension 2 avec diffusion croisée étudié par S. Hittmeir et A. Jüngel dans un article de 2011. On considère le modèle parabolique-elliptique, avec l'ajout d'un terme de diffusion croisée dans l'équation elliptique. Ce terme empêche l'explosion des solutions en temps fini, qui peut avoir lieu pour le système de Keller-Segel classique. On considère une discrétisation volumes finis en espace et implicite en temps. Après avoir prouvé l'existence d'une solution au schéma, on obtient une inégalité d'entropie en utilisant des versions discrètes d'inégalités de Sobolev, et on peut finalement en déduire des estimations a priori.