Responsable : Joackim Bernier
Le colloquium a lieu environ une fois par mois, généralement le jeudi à 17h, mais parfois aussi le vendredi à 17h en salle de séminaires. Pour toute information supplémentaire veuillez contacter son responsable.
The evolution of a gas can be described by different models depending on the observation scale. A natural question, raised by Hilbert in his sixth problem, is whether these models provide consistent predictions.
La géométrie sous-riemannienne offre une variété de situations dans lesquelles on aimerait étendre les résultats classiques de géométrie spectrale riemannienne (formule de Weyl, noyau de la chaleur, mesures semiclassiques ...). Plusieurs méthodes ont été développées qui aboutissent dans certains cas (Métivier, Menikoff-Sjöstrand, Helffer-Nourrigat, Morame ...). Je présenterai les particularités inhérentes à la géométrie sous-riemannienne, les approches microlocales mentionnées ci-dessus ainsi qu'une approche semi-groupe étudiée avec Yves Colin de Verdière et Emmanuel Trélat.
To understand the energy of a dilute gas of interacting bosons has been a fundamental challenge in mathematical physics for many decades. This is one of the most simple, yet still a very difficult, quantum mechanical many-particle systems. Recently several breakthroughs have been made on this problem. In the talk I will review the classical, non-rigorous Bogoliubov calculation, which gives a good guide to the modern approaches, and point out where new ideas have to be added in order to reach a mathematical proof. The focus will be on the first correction term to the energy, the so-called Lee-Huang-Yang term.
Based on joint work with Jan Philip Solovej (Copenhagen).
Le problème de transport optimal posé par Monge en 1781 est fortement lié à des équations aux dérivées partielles liées à la géométrie, en particulier celles de Monge-Ampère et de Hamilton-Jacobi. Il a été reformulé fructueusement par Kantorovich en 1942 dans le langage des probabilités et de l'analyse convexe. L'hydrodynamique, fondée par Euler dès 1757, en fournit une autre formulation qui se révèle particulièrement efficace pour des généralisations à de multiples équations aux dérivées partielles, y compris celles d'Einstein de la relativité générale dans le vide.
Le problème de l'existence, voire de la classification, des sous-groupes de surfaces dans les réseaux des groupes de Lie réel a connu un développement récent important. Par exemple, Kahn et Markovic ont montré que toute variété hyperbolique compacte de dimension trois contient beaucoup de sous-groupes de surfaces (immergées). Et les travaux d'Agol résolvant une conjecture fameuse de Thurston, ont montré qu'à revêtement fini près, le résultat était encore vrai pour des sous-groupes de surfaces plongées.
La géométrie sous-riemannienne offre une variété de situations dans lesquelles on aimerait étendre les résultats classiques de géométrie spectrale riemannienne (formule de Weyl, noyau de la chaleur, mesures semiclassiques ...). Plusieurs méthodes ont été développées qui aboutissent dans certains cas (Métivier, Menikoff-Sjöstrand, Helffer-Nourrigat, Morame ...). Je présenterai les particularités inhérentes à la géométrie sous-riemannienne, les approches microlocales mentionnées ci-dessus ainsi qu'une approche semi-groupe étudiée avec Yves Colin de Verdière et Emmanuel Trélat.
Je parlerai de plusieurs problèmes énumératifs (dans le cadre complexe ou réel), en particulier, celui du dénombrement de droites sur une surface lisse de degré 4 dans l'espace projectif de dimension 3 et celui du dénombrement de plans sur une hypersurface cubique lisse dans l'espace projectif de dimension 5. Dans ces deux cas, le problème énumératif étudié peut être réduit à des questions arithmétiques concernant certains réseaux.
We will give a survey on the main problems concerning rigidity, stability and formation of black holes and some of the recent results.
Après l'étude en dimension 3 de l'équation d'Einstein, ou de son flot associé--le flot de Ricci--, l'étude en dimension 4 est l'une des nouvelles frontières de la géométrie riemannienne. Malgré de nombreux efforts, peu d'exemples sont connus et des questions de base restent ouvertes. Dans cet exposé, on fera le point sur plusieurs progrès importants accomplis ces dernières années.
At the starting point of this talk are two integrable Hamiltonian systems in infinite space dimension. The first one is the Benjamin--Ono equation and was introduced about forty years ago in Fluid Mechanics. The second one is the Szegö equation and was introduced about ten years ago as a model of a non dispersive Hamiltonian evolution. Both systems admit a Lax pair structure, involving operators on the Hardy space of the disk enjoying special commuting properties with the shift operator : Hankel operators and Toeplitz operators. I will focus on the inverse spectral problems for these Lax operators, on the similarities in the strategy for solving them and on the dramatically different outputs.
