Séminaire des doctorants (archives)

Nom de l'orateur
Theo Gherdaoui
Etablissement de l'orateur
IRMAR
Lieu de l'exposé
(TBA)
Date et heure de l'exposé

Le but de cet exposé est de mieux comprendre les relations entre la contrôlabilité exacte des EDP non linéaires et la théorie du contrôle des EDO, basée sur les crochets de Lie, à travers l'étude de l'EDP de Schrödinger avec contrôle bilinéaire. Nous nous concentrons sur la contrôlabilité locale en temps réduit (STLC) autour d'un équilibre, lorsque le système linéarisé n'est pas contrôlable. Nous étudions le terme d'ordre 2 dans le développement de Taylor de l'état, par rapport au contrôle. Pour les EDO avec un seul contrôle scalaire, les termes quadratiques ne permettent jamais de retrouver la contrôlabilité : ils induisent des dérives signées dans la dynamique. Ainsi, pour prouver la STLC, il faut aller au moins jusqu'au troisième ordre.

Nom de l'orateur
Malo SAHIN
Etablissement de l'orateur
LAREMA
Lieu de l'exposé
Salle Hypatia
Date et heure de l'exposé

L'étude des sommes de variables aléatoires i.i.d est un sujet largement étudié depuis le début du 20e siècle. Les résultats les plus connus sont probablement la loi forte des grands nombres et le théorème central limite. Le premier montre que sous l'hypothèse de l'existence d'une espérance finie, la moyenne empirique d'une somme de variables aléatoires converge P-p.s. vers l'espérance de la loi. Le deuxième montre que sous l'existence d'un moment d'ordre 2, la somme partielle d'ordre n recentrée et renormalisée par n^{1/2} converge en loi vers une loi normale centrée. Dans ce séminaire, je présenterai différents résultats qui améliorent la compréhension voire généralisent ces théorèmes à des familles de v.a. plus larges.

Nom de l'orateur
Bastien Grosse
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle Auval
Date et heure de l'exposé

Certaines EDP linéaires issues de la cinétique des plasmas (ex : Fokker-Planck linéaire) possédant des états stationnaires vers lesquels il y a convergence. Peut-on être quantitatif et déterminer ce taux de convergence?

Il se trouve que oui. En particulier, on peut exhiber un taux de convergence exponentiel si et seulement si l'opérateur apparaissant dans l'EDP est dit hypocoercif, ce qui est le cas pour beaucoup de modèles linéaires.

On commencera par traiter le cas très instructif des matrices hypocoercives, puis on passera à la dimension infinie avec l'équation de Fokker-Planck linéaire. S'il reste du temps, je présenterais une méthode numérique préservant l'hypocoercivité de l'équation de Fokker-Planck linéaire.

Nom de l'orateur
Florent Leborgne
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle Hypathia
Date et heure de l'exposé

Après avoir rapidement remonter le fil de la théorie classique des noeuds on s'attachera à démêler ces idées et voir comment elles peuvent s'appliquer au cas des noeuds legendriens.

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After a brief overview of the classical knots theory, we will discuss how its idea can be applied to the context of legendrian knots.

Nom de l'orateur
Lina Deschamps
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle Hypathia
Date et heure de l'exposé

On va jouer au billard sur une table au bord sans coins (ni trous !).

Règles du jeu : L'objectif est de faire rouler une boule de sorte à ce qu'elle revienne à sa position initiale. Libre à nous de fixer le nombre requis de rebonds de la boule sur le bord.

Après avoir modélisé le problème (à savoir : défini notre 'billard mathématique' et une trajectoire dans celui-ci), on trouvera effectivement des orbites n-périodiques.

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We're going to play billiards on a table with an edge with no corners (or holes!).

Rules of the game: The aim is to roll a ball so that it returns to its initial position. We are free to set the number of times the ball has to bounce off the edge.

Nom de l'orateur
Paul Brisson
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle Hypathia
Date et heure de l'exposé

Dans cet exposé, je vous donnerai un aperçu de mon travail de thèse en cours. Il y a de l'algèbre, de la topologie, une boîte noire et de l'algèbre linéaire sur les corps finis, ça devrait plaire à tout le monde. Je ferai donc des rappels sur les groupes et donnerai une idée de ce qu'est le groupe fondamental. Puis j'introduirai l'invariant tricoloriage qui est a priori l'objet central de ma thèse. Pour finir nous ferons quelques calculs dans les corps finis si le temps le permet.

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Nom de l'orateur
Damien Prel
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle Hypathia
Date et heure de l'exposé

Dans cet exposé, nous répondrons à un problème d'analyse numérique : quelles sont les relations d'ordre pour les méthodes de type Runge-Kutta ? Cette question à vite trouvée une réponse pour les premiers ordres (1,2,3) et il s'agit ici de trouver une réponse pour les ordres plus élevé. Après des rappels sur les méthodes de Runge-Kutta et des relations d'ordres, nous introduirons les séries de Butcher (B-série), un objet algébrique découvert spécifiquement pour répondre à cette question, établissant un pont entre l'analyse numérique et l'algèbre. Ces objets ayant trouvé plus récemment une application en théorie quantique des champs, ceci me permet d'affirmer que l'analyse numérique, c'est quantique !

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Nom de l'orateur
Enzo Pasquereau
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle Hypathia
Date et heure de l'exposé

Les courbes algébriques sont définis sont comme des zéros de polynômes en 2 variables. On a tous déjà croisé des exemples dans le plan réel R^2 (ne serait-ce que les droites et les cercles).

La question devient moins visuel lorsque l'on regarde les zéros complexes donc dans C^2. Pourtant comme souvent, les propriétés dans le monde complexe sont plus rigides et simples.

La propriété qui nous intéressera est la classification topologique des courbes complexes avant de revenir dans le monde réel.

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Algebraic curves are defined as zeros of polynomials in 2 variables. We've all come across examples in the real plane R^2 (if only straight lines and circles).

Nom de l'orateur
Gurvan Mével
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle Hypathia
Date et heure de l'exposé

Une légende raconte que la ville de Délos, frappée par la peste, consulta un oracle. Apollon offrit son aide, à condition de construire un autel cubique deux fois plus grand que l'autel existant... mais est-ce possible ? Cette légende est l'occasion de sortir règles et compas, et de se demander quels nombre peut-on construire géométriquement. Je vulgariserai quelques éléments de théorie des corps pour expliquer comment l'algèbre vient au secours de la géométrie... et invite à se méfier des divinités grecques.

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