Séminaire des doctorants (archives)

The Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) method is a particle method used to approximate solutions to fluid dynamics equations. However, as it is, it is not well-balanced when applied to the shallow-water equations with topography. The goal of this talk is to introduce in detail the SPH method, and then to present a SPH scheme that is both well-balanced (in the sense of the preservation of the lake at rest steady state) and that stays conservative. Numerical results will also be presented.

Cet exposé a pour but de présenter quelques notions importantes en géométrie hyperbolique et d'initier le comptage des géodésiques fermées sur une variété quotient.

Le but de cet exposé est de donner quelques éléments à propos d'un problème de diffusion inverse à énergie fixée dans les trous noirs de type de Sitter-Reissner-Nordström qui sont des solutions à symétrie sphérique et électriquement chargées des équations de Einstein-Maxwell.

Si K est un noued dans une 3-variété topologique Y, on peut lui associer son polynôme d'Alexander A(K). Dans ce séminaire on rappellera la définition de A(K) et on formulera une conjecture qui relie A(K) à un compte des orbites de Reeb associées à une forme de contacte dans le complémentaire de K en Y. Finalement on donnera une preuve de la conjecture dans le cas où K est un noeud fibré.

Une "surface" est un objet lisse à deux dimension : localement, on peut le voir comme l'image dans R^3 d'une application différentiable z = F(x,y). Dans l'étude d'une surface, on peut distinguer deux grands types de questions : - sa topologie, c'est à dire ses propriétés qui ne changent pas quand on la déforme sans la déchirer ; - ses propriétés métriques, comme sa courbure, le chemin le plus court entre deux de ses points, ses fréquences propres de vibration... Le but de cet exposé sera de donner une idée de comment ces deux branches de mathématiques interagissent, au travers de quelques théorèmes anciens ou récents.

Nowadays deformation theory of algebraic structures is a well developed, but still central, topic in different research areas of mathematics like algebraic topology, mathematical physics, algebraic geometry... The first example of this kind of deformations were infinitesimal and formal deformations of associative algebras, introduced by Gerstenhaber in the sixties. The aim of this talk is to give an introduction to this example and to the principal tool used in deformation theory, the Hochschild cohomology, and to show a modern application: deformation quantization of Poisson manifolds (Kontsevich, 1997).

http://math.univ-lille1.fr/~cesaro/

En 1970, Kreiss a exhibé une condition nécessaire et suffisante pour qu'un problème aux limites hyperbolique soit fortement bien posé au sens où ce dernier admet une unique solution ayant la même régularité que celle des données du problème. Dans cet exposé, on s'intéressera a des problèmes aux limites vérifiant des versions plus faibles de cette condition et donc dont les solutions subissent des pertes de régularité. Après, un bref survol du cas fortement bien posé et une description de la littérature sur les différentes pertes connues dans le cas faiblement bien posé, on montrera comment des outils d'optique géométrique permettent d'établir l'optimalité de certaines des pertes précédemment décrites.