Séminaire des doctorants (archives)

En 1970, Kreiss a exhibé une condition nécessaire et suffisante pour qu'un problème aux limites hyperbolique soit fortement bien posé au sens où ce dernier admet une unique solution ayant la même régularité que celle des données du problème. Dans cet exposé, on s'intéressera a des problèmes aux limites vérifiant des versions plus faibles de cette condition et donc dont les solutions subissent des pertes de régularité. Après, un bref survol du cas fortement bien posé et une description de la littérature sur les différentes pertes connues dans le cas faiblement bien posé, on montrera comment des outils d'optique géométrique permettent d'établir l'optimalité de certaines des pertes précédemment décrites.

Un polymère est une chaîne d'unités répétées, appelées monomères, chacune ayant un degré différent d'affinité avec certains solvants. Une de motivations physiques qui rend l'étude des polymères intéressant est la présence des phénomènes de localisation-délocalisation quand un polymère est en proximité de l'interface qui divise deux solvants, et l'existence d'une transition de phase qui sépare le comportement localisé et délocalisé du polymère. Dans cet exposé on introduira les modèles mathématiques qui sont utilisés pour étudier ces phénomènes et les résultats classiques de cette théorie.