Séminaire des doctorants (archives)

Dans cet exposé on fera une petite introduction à la thermodynamique de l'équilibre d'un système. Ensuite, on présentera une modélisation de la transition de phase liquide-vapeur autorisant l'apparition des états métastables; en appliquant le second principe de la thermodynamique, on formule un problème de minimisation sous contraintes sur une énergie non convexe du système. Cette approche statique permet de retrouver les états d'équilibres classiques, finalement en introduisant la dépendance en temps, on définit un système dynamique dont les équilibres en temps long capturent à la fois les équilibres classiques et les états métastables.

Depuis la fondation du « modèle standard de la physique des particules » dans les années 1960, la physique théorique a su mettre à profit de façon étonnante la théorie des représentations des algèbres de Lie. Dans cet exposé je montrerai comment la théorie des systèmes de poids d'une représentation permet de modéliser la façon dont interagissent les particules élémentaires (électrons, photons, quarks, etc.). Après une brève introduction au modèle standard de la physique des particules, j'exposerai quelques concepts de la théorie des systèmes de poids d'une algèbre de Lie et ferai des calculs explicites dans les cas des algèbres su(2) et su(3). Nous verrons ensuite comment ces résultats peuvent être appliqués à la théorie de l'interaction faible et forte des quarks avant de conclure sur le cas de l'algèbre so(3,1) et le théorème spin-statistique.

Following some reminders of Florian's talk, we will introduce higher-order space and time discretizations for finite volume schemes, in order to approximate solutions to a conservation law with source terms. Then, we present the space discretization, based on a relevant polynomial reconstruction of the approximate solution as well as a suitable integration of the equations. Afterwards, we propose a time discretization that uses a specific class of Runge-Kutta methods, the SSPRK methods. Finally, some numerical experiments involving the shallow-water equations are performed to highlight the properties of the high-order accuracy.

On définira l'homologie de Morse, un invariant topologique de variétés compactes. Pour cela, on verra entre autre les notions de fonction de Morse, points critiques, variétés stable et instable qui permettent de construire le complexe de Morse. On donnera des exemples de calculs dans des cas simples et quelques applications.

In recent years there has been an enormous growth of interest in non-self-adjoint operators in quantum mechanics. This talk aims to introduce pseudospectrum as a suitable generalisation of spectrum for this type of operators. After the summary of its general properties we study a specific case of a Schrödinger operator with an imaginary cubic potential.

Dans cet exposé, on verra comment sur un même système, le choix de l'espace des positions influe sur le type de résultats obtenus (Solution globale ? Problème fortement mal posé ? Scattering ? Temps long ou temps infini ?) et sur les mathématiques utilisées (dynamique Hamiltonienne, analyse harmonique, analyse semi-classique...).

Dans cet exposé on définira et on mettra en application la montée en ordre d'un schéma numérique. On expliquera différentes techniques permettant cette montée en ordre, puis on observera son effet sur la précision et le comportement de la solution. Des exemples concrets avec l'équation de transport et les équation d'Euler 1D permettront de mettre en application cette montée en ordre.

Ce séminaire se veut d'un niveau très accessible et a pour but de présenter les principaux résultats et propriétés de base de l'équation des ondes. Après avoir expliqué brièvement le problème, nous présenterons une variété de résultats classiques qui permettent de mieux comprendre l'équation et ses solutions. Enfin nous essayerons de comprendre plus dans les détails une méthode, due à Klainerman, qui permet de retrouver des propriétés des solutions de l'équation des ondes avec peu d'efforts.

John Milnor a montré dans un célèbre article que toute tentative de réaliser une carte exacte serait vouée à l’échec. Grâce à Étienne Ghys et Yann Ollivier, nous allons voir différentes façon d'aborder ce problème. On constatera, entre autre, que les cartes que nous avons chez nous, issues de la projection de Mercator, diffuse une vision du monde tout à fait intéressante !

There are many data examples of long memory phenomenon in areas such as hydrology, finance, telecommunications. So there is a need to develop probabilistic models with this dependence property and to study statistical inference procedures for them. The aim of my talk is to introduce the notion of long memory processes and to construct several examples of them.