Séminaire des doctorants (archives)

In recent years there has been an enormous growth of interest in non-self-adjoint operators in quantum mechanics. This talk aims to introduce pseudospectrum as a suitable generalisation of spectrum for this type of operators. After the summary of its general properties we study a specific case of a Schrödinger operator with an imaginary cubic potential.

Dans cet exposé, on verra comment sur un même système, le choix de l'espace des positions influe sur le type de résultats obtenus (Solution globale ? Problème fortement mal posé ? Scattering ? Temps long ou temps infini ?) et sur les mathématiques utilisées (dynamique Hamiltonienne, analyse harmonique, analyse semi-classique...).

Dans cet exposé on définira et on mettra en application la montée en ordre d'un schéma numérique. On expliquera différentes techniques permettant cette montée en ordre, puis on observera son effet sur la précision et le comportement de la solution. Des exemples concrets avec l'équation de transport et les équation d'Euler 1D permettront de mettre en application cette montée en ordre.

Ce séminaire se veut d'un niveau très accessible et a pour but de présenter les principaux résultats et propriétés de base de l'équation des ondes. Après avoir expliqué brièvement le problème, nous présenterons une variété de résultats classiques qui permettent de mieux comprendre l'équation et ses solutions. Enfin nous essayerons de comprendre plus dans les détails une méthode, due à Klainerman, qui permet de retrouver des propriétés des solutions de l'équation des ondes avec peu d'efforts.

John Milnor a montré dans un célèbre article que toute tentative de réaliser une carte exacte serait vouée à l’échec. Grâce à Étienne Ghys et Yann Ollivier, nous allons voir différentes façon d'aborder ce problème. On constatera, entre autre, que les cartes que nous avons chez nous, issues de la projection de Mercator, diffuse une vision du monde tout à fait intéressante !

There are many data examples of long memory phenomenon in areas such as hydrology, finance, telecommunications. So there is a need to develop probabilistic models with this dependence property and to study statistical inference procedures for them. The aim of my talk is to introduce the notion of long memory processes and to construct several examples of them.

Le but de cet exposé est d'introduire la notion d'algèbre double-Poisson. Je tacherai d'expliquer en quel sens cette structure peut être vue comme une version non-commutative de la structure de Poisson usuelle et donnerai quelques exemples où elle apparait.

En 1895 Wilhelm Conrad Röntgen découvre qu'en faisant passer des rayons à travers les gens, il est capable d'obtenir une photo de leurs squelettes. Plusieurs années plus tard l'idée a grandi, et l'on est désormais capable de donner des images en 3D de l'intérieur d'un corps. Nous verrons comment le problème fut formalisé mathématiquement. Je donnerais une méthode de résolution pour le cas en 2D ainsi que quelques problèmes liées à l'application pratique.

Au 17e siècle, la guerre du calcul infinitésimal fait rage, opposant Leibniz et les "accroissement évanescents" et Newton et les "quantités fluentes". Newton gagne, les epsilon et les delta avec lui. Le calcul diff' tel qu'on le pratique aujourd'hui de la Tasmanie au Groenland est celui de l'homme qui se prenait des pommes. Pourtant, dans les années 60, la théorie des modèles d'Abraham Robinson offre un cadre mathématique rigoureux à la pensée de Leibniz.

Dans cet exposé, j'essaierai de vous raconter comment, grâce à une propriété essentielle de la logique du premier ordre - la compacité - on peut déduire l'existence d'un modèle des réels non-standards (les nombres réels augmentés de nombres infiniment petits et infiniment grands). J'essaierai ensuite (qui ne tente rien...) de vous montrer la construction classique (standard!) des réels non-standards, à l'aide d'objets centraux en logique, les ultrapuissances.

Rien d'effrayant dans tout cela. Je ne connais pas plus les mots que j'emploie que vous, vous pouvez donc venir rassurés, personne dans la salle ne saura de quoi il est question.