publications de B. Grebert

Liste de publications de B. Grébert

Hamiltonian PDEs, KAM theory, Normal Forms:

On reducibility of quantum harmonic oscillator on $\R^d$ with quasiperiodic in time potential. (avec E. Paturel) Preprint (pdf)

KAM for the Klein Gordon equation on the sphere S^d. (avec E. Paturel) Preprint. (pdf)

Modified scattering for the cubic Schrödinger equation on product spaces: the nonresonant case. (avec E. Paturel et L. Thomann) To appear in Math. Research Letters. (pdf)

KAM for the nonlinear beam equation. (avec H. Eliasson and S. Kuksin) Preprint. (pdf)

Stability of large periodic solutions of Klein-Gordon near a homoclinic orbit. (avec T. Jezequel et L. Thomann) J. Nonlinear Sci. 25 (2015), no. 2, 371–388. (pdf)

The defocusing NLS equation and its normal form. (avec Th. Kappeler) EMS Series of Lectures in Mathematics. European Mathematical Society (EMS), Zürich, 2014. x+166 pp.

Dynamics of Klein-Gordon on a compact surface near a homoclinic orbit. (avec T. Jezequel et L. Thomann). Discrete Contin. Dyn. Syst. 34 (2014), no. 9, 3485–3510. (pdf)

Beating effects in cubic Schrödinger systems and growth of Sobolev norms. (avec E. Paturel et L. Thomann) Nonlinearity 26 (2013), no. 5, 1361–1376. (pdf)

Resonant dynamics for the quintic nonlinear Schrödinger equation. (avec L. Thomann) Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 29 (2012), no. 3, 455–477. (pdf)

A Nekhoroshev type theorem for the nonlinear Schrödinger equation on the d-dimensional torus. (avec E. Faou). Anal. PDE 6 (2013), no. 6, 1243–1262. (pdf)
KAM for the quantum harmonic oscillator . (avec L. Thomann) Comm. Math. Phys. 307 (2011), no. 2, 383–427. (pdf)
On the energy exchange between resonant modes in nonlinear Schrödinger equations. (avec C. Villegas Blas). Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 28 (2011), no. 1, 127–134. (pdf)

Quasi invariant modiﬁed Sobolev norms for semi linear reversible PDEs (avec E. Faou). Nonlinearity 23 (2010) 429-443. (pdf)

Normal Forms for Semilinear Quantum Harmonic Oscillators (avec R. Imekraz et E. Paturel). Commun. Math. Phys. 291, 763-798 (2009). (pdf)
Birkhoff normal form and Hamiltonian PDEs. Partial differential equations and applications, 1--46, Sémin. Congr., 15, Soc. Math. France, Paris, 2007. (pdf)

Almost global existence for Hamiltonian semilinear Klein-Gordon equations with small Cauchy data on Zoll manifolds (avec D. Bambusi, J.-M. Delort et J. Szeftel). Comm. Pure Appl. Math. 60 (2007), no. 11, 1665--1690. (pdf)
Birkhoff normal form for PDE's with tame modulus (avec D. Bambusi). Duke Math. J. 135 no. 3 (2006), 507–567. (pdf)
Forme normale pour NLS en dimension quelconque (avec D. Bambusi). C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003) 409-414. (pdf)
Perturbations of the defocusing NLS equation (avec T. Kappeler). Milan Journal of Math. 71 (2003) 141-174. (pdf)
Symmetries of the Nonlinear Schrödinger Equation (avec T. Kappeler). Bulletin de la Société Mathématique de France130 (2002), 603-618 . (pdf)
Normal form theory for the NLS equation: a preliminary report (avec T. Kappeler and J. Pöschel). Preprint, 160 pages. 2001. (pdf)

Théorème KAM pour l'équation de Schrödinger non-linéaire ( avec T. Kappeler). C R Acad. Sci. Paris, 327, serie I (1998) 473-478.
Periodic solutions of coupled nonlinear Schrödinger equations in nonlinear optic. The resonnant case (avec J.C. Guillot). Appl. Math. Letters 9 (1), pp.65-68, 1996.
Periodic solutions of coupled nonlinear Schrödinger equations in nonlinear optic. The nonresonnant case (avec J.C. Guillot). Appl. Math. Letters 8 (5), pp.53-56, 1995.
Foliation of phase space for the cubic non linear Schrödinger equation (avec D. Bättig, J.C. Guillot et T. Kappeler). Compositio Mathematica 85 (1993) 163-199.
Foliation for the Toda lattice with periodic boundary conditions (avec D. Bättig, J.C. Guillot et T. Kappeler). J. Math. Pures Appl. 72 (1993) 553-565.

Normal Forms and Numerical Schemes

Existence and stability of solitons for fully discrete approximations of the nonlinear Schrödinger equation (avec D. Bambusi et E. Faou). Numer. Math. 123 (2013) 461-492 (pdf)

Hamiltonian interpolation of splitting approximations for nonlinear PDEs (avec E. Faou). Found. Comput. Math. 11 (2011), no. 4, 381–415. (pdf)

Resonances in long time integration of semi linear Hamiltonian PDEs (avec E. Faou). Preprint. (pdf)

Birkhoff normal form and splitting methods for semi linear Hamiltonian PDEs. Part II: Abstract splitting (avec E. Faou et E. Paturel). Numer. Math. (2010) 114:459-490. (pdf)

Birkhoff normal form and splitting methods for semi linear Hamiltonian PDEs. Part I: Finite dimensional discretization (avec E. Faou et E. Paturel). Numer. Math. (2010) 114:429-458. (pdf)

Quantum electrodynamics:

On the infrared problem for the dressed non-relativistic electron in a magnetic field (avec L. Amour, J. Faupin et J.-C. Guillot). Contemporary Mathematics 500 AMS (2009), 1--24. (pdf)

Le problème infrarouge pour l'électron habillé non relativiste dans un champ magnétique (avec L. Amour, J. Faupin et J.-C. Guillot). (French) [The infrared problem for the dressed non-relativistic electron in a magnetic field] C. R. Math. Acad. Sci. Paris 346 (2008), no. 19-20, 1045--1050. (pdf)
A mathematical model for the Fermi weak interactions C. Cubo 9 (2007), no. 2, 37--57. (pdf)
The dressed mobile atoms and ions (avec L. Amour et J.-C. Guillot). Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 86 (2006), 177-200. (pdf)
The dressed nonrelativistic electron in a magnetic field (avec L. Amour et J.-C. Guillot). Math. Methods Appl. Sci. 29 (2006), no. 10, 1121--1146. (pdf)
L'électron habillé non relativiste dans un champ magnétique. (avec L. Amour et J;-C. Guillot). C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340
(2005), no. 6, 421-426. (pdf)

Mathematical models in Quantum Chemistry:

Local density approximation for the energy of a periodic Coulomb model (avec O. Bokanowski et N. Mauser). Math. Models Methods Appli. Sci. 13 (2003), n° 8, 1185-1217. (pdf)
Rigourous derivation of the "X_alpha " exchange potential: a deformation approach (avec O. Bokanowski et N. Mauser). Theochem (Journal of Molecular Structure) 501-502 (2000) 47-58. (pdf)
Utilization of deformations in molecular quantum Chemistry and application to density functionnal theory (avec O. Bokanowski). International J Quant. Chem. 68 (1998) 221-231. (pdf)
Deformations of density functions in molecular quantum Chemistry (avec O. Bokanowski). J. Math. Phys. 4 (1996) 1553-1571. (pdf)
A decomposition Theorem for wave functions in molecular quantum Chenistry (avec O. Bokanowski). Math. Models and Methods in Appl. Sc. 6 (4) (1996) 437-466. (pdf)

Spectal theory, direct and inverse, in one dimension:

Asymptotic of gap length and density of finite gap potentials (avec T. Kappeler and J. Pöschel). IMRN 50 (2004),2703-2717. (pdf)
Density of finite gap potentials for the Zakharov-Shabat system (avec T. Kappeler). Asympt. Analysis 33 (2003) 1-8. (pdf)
Inverse spectral results for the AKNS systems with partial information on the potentials (avec R. del Rio). Mathematical Physics, Analysis and Geometry 4 (2001) 229-244. (pdf)
Estimates on periodic and Dirichlet eigenvalues for the Zakharov-Shabat system (avec T. Kappeler). Asymptotic Analysis 25 (2001) 201-237. (pdf)
On the spectrum of odd order self-adjoint ordinary differential operators on the real line with quasi-periodic coefficients (avec J.C. Guillot et F. Klopp). J. Diff. Equ. 135 (1997) 41-65.
Reconstruction of a potential on the line that is a priori known on the half line (avec R. Weder). Siam J. Appl. Math. 55 (1995) 242-254.
High and low energy estimates for the Dirac equation (avec H. Blancarte et R. Weder). J. Math. Phys. 36 (1995) 991-1015.
Gaps of one dimensional periodic AKNS systems (avec J.C. Guillot). Forum Mathematicum 5 (1993) 459-504. Inverse Scattering for the Dirac Operator on the real line. Inverse Problems 8 (1992) 787-807.
Formule de trace et problème de diffusion inverse pour l'opérateur de Dirac sur la droite réelle. C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 309 (1989) 21-24.