Séminaire d'analyse (archives)

Le système de la magnétohydrodynamique (MHD) idéal incompressible est un modèle classique et fondamental de la physique des plasmas. Sa dérivation formelle à partir de systèmes de type Navier-Stokes-Maxwell incompressibles est bien connue. Dans cet exposé, nous verrons comment une analyse asymptotique de tels systèmes, et une étude précise de la stabilité faible de la force de Lorentz, permet une dérivation rigoureuse et complète de la MHD. Il s’agit d’une collaboration avec Slim Ibrahim et Nader Masmoudi.

We prove the existence and the stability of Cantor families of quasi-periodic, small amplitude solutions of quasi-linear autonomous Hamiltonian and reversible perturbations of KdV and mKdV. The results are based on a Nash-Moser and KAM techniques for the reducibility of the linearized operators along the iteration.

The study of solutions of Hamiltonian PDEs undergoing growth of Sobolev norms as time tends to infinity has drawn considerable attention in recent years. The importance of growth of Sobolev norms is that it implies that the solution transfers energy to higher modes as time evolves.

On expliquera comment des outils d'analyse 2-microlocale permettent de montrer à la fois des propriétés dispersives (à haute fréquence) et une inégalité d'observabilité, pour l'équation de Schrödinger sur le tore plat (en commun avec Fabricio Macià).