Séminaire de mathématiques appliquées (archives)

Nom de l'orateur
Olga Mula Hernandez
Etablissement de l'orateur
Université Paris Dauphine
Lieu de l'exposé
Zoom Planet
Date et heure de l'exposé

In this talk, we will present an overview of recent works aiming at solving inverse problems (state and parameter estimation) by combining optimally measurement observations and parametrized PDE models. After defining a notion of optimal performance in terms of the smallest possible reconstruction error that any reconstruction algorithm can achieve, we will present practical numerical algorithms based on nonlinear reduced models for which we can prove that they can deliver a performance close to optimal.

Nom de l'orateur
Thibault Liard
Etablissement de l'orateur
LS2N
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

We study the inverse design of one-dimensional Burgers equation which consists of identifying the set of initial data evolving to a given target at a final time. This leads to an ill-posed backward Cauchy problem. On one hand, the given target may be unreachable along forward entropic evolution or there exist multiple initial data leading to the same given target. The two main results are the follows A wave-front tracking method is implemented to identify randomly all the possible initial data yielding entropy solutions that coincide with a given target at time T. When the target function uT is unreachable, we fully characterize the set of initial data generating entropy solutions leading as close as possible to the given target uT in L2-norm.

Nom de l'orateur
Quentin Berger
Etablissement de l'orateur
Université Paris Sorbonne
Lieu de l'exposé
Salle des Séminaires
Date et heure de l'exposé

Dans cet exposé, je présenterai le modèle de polymère dirigé en dimension 1+d, qui décrit un polymère unidimensionnel placé dans un milieu hétérogène. Une approche récente pour comprendre les effets des hétérogénéités sur la localisation du polymère consiste à considérer la limite de ‘'faible désordre’' du modèle. Je donnerai un aperçu du modèle et des résultats connus sur l’existence d'une limite d’échelle du modèle sous des hypothèses de moments suffisants. Je présenterai les résultats que nous avons obtenu avec Hubert Lacoin (IMPA, Brésil) lorsque ces hypothèses de moments ne sont plus vérifiées.

Nom de l'orateur
Paul-Eric Chaudru de Raynal
Etablissement de l'orateur
LAMA, Université Savoie Mont Blanc
Lieu de l'exposé
LMJL
Date et heure de l'exposé

Dans cet exposé on s'intéressera au caractère bien posé, en un sens à préciser, d'une dynamique différentielle dirigée par un bruit \alpha-stable au sens large (i.e. incluant le cas Brownien) et dont le terme de dérive vit dans un espace de Besov d'indice de régularité locale négatif. On verra en particulier quel sens donner au caractère bien posé d'un tel système et comment une telle dynamique peut se comprendre. Ce résultat repose entre autre sur une quantification de l'effet régularisant du générateur du bruit dirigeant le système.

Issu d'une collaboration avec S. Menozzi (LaMME)

Nom de l'orateur
Mohamed Lemou
Etablissement de l'orateur
IRMAR - CNRS
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Je commencerai par présenter la forme générique des problèmes d'évolution hautement oscillants que nous avons étudiés, ainsi quelques applications en théorie cinétique et quantique. Deux catégories seront traitées: le cas où la fréquence varie mais reste éloignée de 0, et le cas où cette fréquence peut éventuellement s'annuler. Le but des travaux que je présenterai est de construire des schémas numériques pour ces modèles dont le coût et la précision sont indépendants de la fréquence de ces oscillations : on parle alors de schémas uniformément précis (UA).

Nom de l'orateur
Laure Marêché
Etablissement de l'orateur
Chaire de Processus Stochastiques de l'École Polytechnique Fédérale de Lausanne
Lieu de l'exposé
LMJL
Date et heure de l'exposé

Les modèles de spin avec contraintes cinétiques constituent une classe de modèles de mécanique statistique qui ont été introduits par les physiciens pour décrire le comportement du verre. Il s’agit de modèles de configurations sur des graphes dans lesquels chaque sommet du graphe est soit à l’état 0, soit à l’état 1, et ne peut changer d’état que si une contrainte de la forme « il y a assez de zéros dans le voisinage du sommet » est satisfaite. Il existe une infinité de contraintes possibles, et les propriétés d’un modèle dépendent fortement du choix de sa contrainte. Une question très importante est donc celle de l’universalité : peut-on répartir cette infinité de modèles en un nombre fini de classes selon leur comportement ?

Nom de l'orateur
Laurent Boudin
Etablissement de l'orateur
Université Pierre et Marie Curie - LJLL
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Dans cet exposé, j'évoquerai les lois de Fick et Maxwell-Stefan pour la diffusion gazeuse, puis présenterai la dérivation du second modèle en me plaçant dans l'asymptotique diffusive de l'équation de Boltzmann pour les mélanges.

Nom de l'orateur
Hugo Vanneuville
Etablissement de l'orateur
ETH Zürich
Lieu de l'exposé
LMJL
Date et heure de l'exposé

Je parlerai de percolation sur un pavage aléatoire du plan. Notamment, j'expliquerai a) en quoi l'étude de ce modèle est liée à la conjecture d'universalité de la percolation planaire et b) comment étudier géométriquement ce modèle autour du point critique. Pour cela, nous aurons besoin de techniques géométriques à la Kesten et d'outils de concentration de la mesure à la Efron-Stein.

Nom de l'orateur
Laurent Navoret
Etablissement de l'orateur
Université de Strasbourg
Lieu de l'exposé
Date et heure de l'exposé

Nous nous intéressons à la résolution numérique des équations d’Euler faiblement compressible. Dans ce régime dit bas-Mach, les ondes acoustiques sont très rapides comparativement aux ondes de matière. Pour éviter des contraintes de stabilité trop fortes, des méthodes numériques implicites sont donc généralement considérées. Cela nécessite néanmoins de résoudre des problèmes implicites non linéaires de conditionnement d’autant plus élevé que le nombre de Mach est faible, ce qui peut s’avérer coûteux. Nous proposons dans ce travail un schéma basé sur une approximation des équations d’Euler par un système de type relaxation à deux vitesses de taille plus grande.