On donne des conditions suffisantes pour qu'une variété riemannienne à poids possède une inégalité de Fefferman-Phong. On discutera aussi brièvement d'une généralisation de ce résultat, et de quelques conséquences.

Dans cet exposé nous nous intéresserons aux effets régularisants de l’équation de Kolmogorov sur l’espace de Wasserstein. Telle équation décrit la dynamique du semi-groupe généré par la solution d’une équation différentielle stochastique de type McKean-Vlasov (i.e. dont la dynamique dépend de la loi). Nous verrons comment de tels effets permettent de retrouver des résultats d’unicité faible et forte ainsi que des phénomènes de propagation du chaos pour des équations à coefficients peu réguliers.

Mathieu Ribatet vous invite à une réunion Zoom planifiée.

Sujet : Mathieu Ribatet - Salle de réunion personnelle

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Seasonality drives fluctuations in the probability of pathogen emergence, with dramatic consequences for public health and agriculture. We show that this probability of pathogen emergence can be vanishingly small before the low transmission season. We derive the conditions for the existence of this winter is coming effect and identify optimal control strategies that minimize the risk of pathogen emergence. We generalize this framework to account for different forms of environmental variations, different modes of control and complex pathogen life cycles. We illustrate how this framework can be used to improve predictions of Zika emergence at different points in space and time.

Le problème consistant à savoir si on peut placer une table de pique-nique sur un sol continu, de telle sorte que tous ses pieds touchent le sol, est plus subtil qu'il n'y paraît. On y apportera une réponse grâce à un théorème de Dyson sur les fonctions continues sur la sphère euclidienne de dimension 2 à valeurs dans R, dont on présentera une preuve n'utilisant que des notions élémentaires de topologie. Si le temps nous le permet, on utilisera un résultat similaire, le théorème de Borsuk-Ulam, pour montrer qu'on peut d'un unique coup de couteau, couper à la fois le pain, la tomate et la salade d'un sandwich en quantités égales.

Je présenterai comment adapter la technique de multiplicateurs, développée par Leray et Garding pour les opérateurs d'évolution strictement hyperboliques, au cadre des schémas aux différences finies pour des équations d'évolution. Le but est d'obtenir des estimations de stabilité en passant le moins possible par l'analyse de Fourier dans les variables spatiales. Je tacherai notamment d'expliquer la méthode sur les schémas à un ou deux pas de temps qui sont les seuls à l'heure actuelle où la technique semble pouvoir s'étendre aux schémas de type volumes finis en espace.