A well known result of Giroux tells us that isotopy classes of contact structures on a closed three manifold are in one to one correspondence with stabilization classes of open book decompositions of the manifold. We will introduce a stabilization-invariant property of open books which corresponds to tightness of the corresponding contact structure. We will mention applications to the classification of contact 3-folds, and also to the question of whether tightness is preserved under Legendrian surgery.

Un polymère est une chaîne d'unités répétées, appelées monomères, chacune ayant un degré différent d'affinité avec certains solvants. Une de motivations physiques qui rend l'étude des polymères intéressant est la présence des phénomènes de localisation-délocalisation quand un polymère est en proximité de l'interface qui divise deux solvants, et l'existence d'une transition de phase qui sépare le comportement localisé et délocalisé du polymère. Dans cet exposé on introduira les modèles mathématiques qui sont utilisés pour étudier ces phénomènes et les résultats classiques de cette théorie.

Le système de la magnétohydrodynamique (MHD) idéal incompressible est un modèle classique et fondamental de la physique des plasmas. Sa dérivation formelle à partir de systèmes de type Navier-Stokes-Maxwell incompressibles est bien connue. Dans cet exposé, nous verrons comment une analyse asymptotique de tels systèmes, et une étude précise de la stabilité faible de la force de Lorentz, permet une dérivation rigoureuse et complète de la MHD. Il s’agit d’une collaboration avec Slim Ibrahim et Nader Masmoudi.

page personnelle

Notes

Les travaux présentés ici s'inscrivent dans une démarche d'amélioration d'un schéma existant pour les équations de Navier-Stokes à masse volumique variable sur des maillages non structurés, pour qu'il satisfasse les propriétés suivantes: le contrôle de l'énergie cinétique et la précision pour des écoulements à convection dominante. On commencera par présenter le schéma de départ, à savoir une méthode à pas fractionnaires (correction de pression) discrétisée en espace par l'élément fini de Rannacher-Turek. Après avoir mis en évidence les défauts de ce schéma sur plusieurs cas tests, on répondra à la problématique. Tout d'abord, on présentera un schéma de type Crank-Nicolson et on montrera que la dissipation numérique est réduite grâce à cette discrétisation. Ensuite, on présentera la construction d'un schéma basé sur l'enrichissement de l'espace discret pour la pression. Enfin, on illustrera les capacités des schémas proposés.