Burago et Ivanov on démontré il a a une quinzaine d'année la
conjecture de Hopf suivante: une métrique du tore sans point conjugués est
plate. Se pose alors la question pour les hamiltoniens de Tonelli, qui
sont des généralisations des métriques riemanniennes. On verra qu'alors
l'espace des phases est feuilleté en tores Lipschitz lagrangiens
invariants par le flot hamiltonien, et que la dynamique est d'entropie
topologique nulle.
