Suite aux travaux de Kadeishvili, on sait que la double construction cobar d'un ensemble simplicial X est munie d'une structure de G-algèbre homotopique. On s'intéressera à l'extension de cette structure en une structure de BV-algèbre homotopique donnée par l'opérateur de Connes. On établira un critère à cette extension en terme de structure de G-coalgèbre homotopique sur les chaines de X. En application, on obtiendra une réponse positive lorsque l'ensemble simplicial considéré est une double suspension sur un anneau commutatif. En outre, lorsque l'anneau de base est celui des nombres rationnels, cette extension sera obtenue pour tout ensemble simplicial (2-réduit) par "symétrisation" de la bialgèbre qu'est la (première) construction cobar de X.

Durant ce séminaire, nous commencerons par rappeler les objets principaux de la théorie de la diffusion. Nous montrerons ensuite comment obtenir de nouvelles formules pour les opérateurs d’onde dans le cadre de la diffusion par un potentiel dans R^3. Suite à cela, nous illustrerons notre propos à travers d’autres exemples et mettrons en évidence l’utilité de ces formules pour obtenir des théorèmes d’indice. Ce travail s’inscrit dans un programme de recherche d’invariants topologiques en théorie de la diffusion.

Horaire exceptionnel pour ne pas interférer avec le séminaire de Marie-Claude Arnaud en dynamique hamiltonienne. Maths from Kirby's book: "The Topology of 4-manifolds", LNM 1374, Springer

L’objet de cette communication est de présenter une nouvelle technique pour l’estimation de la fonction de régression dans un cadre univarié et lorsque celle-ci est à variation bornée. Partant du résultat selon lequel une telle fonction se décompose en la somme d’une fonction croissante et d’une fonction décroissante, l’idée est de combiner deux méthodes classiques en statistique non paramétrique : la régression isotonique d’une part, l’estimation des modèles additifs de l’autre. Plus précisément, la méthode consiste à itérer la régression isotonique selon l’algorithme backfitting. On dispose ainsi à chaque itération d’un estimateur de la fonction de régression résultant de la somme d’une partie croissante et d’une partie décroissante. Nous illustrerons tout d’abord le comportement de l’estimateur lorsque le nombre de points est fixé. On montrera en particulier que le fait d’itérer l’algorithme tend à reproduire les données. On verra également comment l’égalité de l’algorithme avec celui consistant à itérer la régression isotonique selon un algorithme de type réduction itérée du biais permet d’identifier les limites individuelles des séquences croissante et décroissante. Nous présenterons ensuite le résultat de consistance qui a été obtenu. Dans une seconde partie, nous nous pencherons sur l’étude pratique de l’estimateur. Comme augmenter le nombre d’itérations conduit au sur-ajustement, il n’est pas souhaitable d’itérer la méthode jusqu’à la convergence. Nous verrons en particulier comment adapter, à notre cadre non linéaire, des critères usuellement employés dans le cadre des méthodes linéaires de lissage (AIC, BIC,...). L’étude pratique montrant un comportement intéressant lorsque la fonction de régression possède des points de rupture, nous appliquerons l’algorithme à des données réelles de type puces CGH où la détection de ruptures est d’un intérêt crucial.

Dans cet exposé, nous définirons un complexe de Floer d'intersection lagrangienne associé à deux cobordismes lagrangiens entre variétés legendriennes. Nous montrerons ensuite que les groupes d'homologie associés font partie d'une suite exacte longue dont les autres termes sont les groupes d'homologie de contact legendriennes bilinéarisées des extrémités. Parmi les applications nous déduirons des obstructions à l'existence de concordances lagrangiennes et nous donnerons des restrictions sur l'homologie des cobordismes lagrangiens. Ce travail est une collaboration avec Paolo Ghiggini.