Nowadays deformation theory of algebraic structures is a well developed, but still central, topic in different research areas of mathematics like algebraic topology, mathematical physics, algebraic geometry... The first example of this kind of deformations were infinitesimal and formal deformations of associative algebras, introduced by Gerstenhaber in the sixties. The aim of this talk is to give an introduction to this example and to the principal tool used in deformation theory, the Hochschild cohomology, and to show a modern application: deformation quantization of Poisson manifolds (Kontsevich, 1997).

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Notes

En 1970, Kreiss a exhibé une condition nécessaire et suffisante pour qu'un problème aux limites hyperbolique soit fortement bien posé au sens où ce dernier admet une unique solution ayant la même régularité que celle des données du problème. Dans cet exposé, on s'intéressera a des problèmes aux limites vérifiant des versions plus faibles de cette condition et donc dont les solutions subissent des pertes de régularité. Après, un bref survol du cas fortement bien posé et une description de la littérature sur les différentes pertes connues dans le cas faiblement bien posé, on montrera comment des outils d'optique géométrique permettent d'établir l'optimalité de certaines des pertes précédemment décrites.

Chart descriptions are a graphic method to describe monodromy representations of various topological objects. Here we introduce a chart description for hyperelliptic Lefschetz fibrations, and show that any hyperelliptic Lefschetz fibration can be stabilized by fiber-sum with certain basic Lefschetz fibrations. This is a joint work with Seiichi Kamada.

$dU=TdS-PdV$. Cette formule évoque à la fois le premier principe de la thermodynamique et une forme différentielle "de contact", dans l'espace de dimension 5. Par ailleurs, se cache derrière des notions telles que l'"enthalpie" où l'"énergie libre" l'idée de la transformation de Legendre... Dans cet exposé élémentaire, je vais tenter de clarifier ce faisceau de relations, en partant d'observations qui remontent, au moins, à René Thom et V.I. Arnold. Ce sera un prétexte pour passer en revue différentes incarnations et applications de cette "transformation de Legendre".