Symplectic homology is a very useful tool in symplectic topology, but it can be hard to compute explicitly. We will review the definition of this invariant and some of its features. Then, we describe a procedure for computing symplectic homology in terms of certain Gromov-Witten invariants. This method is applicable to a class of manifolds that are obtained by removing, from a closed symplectic manifold, a symplectic hypersurface of codimension 2. This is joint work with Samuel Lisi.

L'immersion d'une population de macro-particules dans un bain de monomères donne naissance à des phénomènes d'interaction qui provoquent un mécanisme de grossissement des particules de grandes tailles au détriment de celles de petites tailles. La dynamique d'évolution d'une telle interaction est très intrigante lorsqu'on s'intéresse à son comportement asymptotique en temps. Ainsi dans cet exposé on étudiera le profil asymptotique en temps et on introduira un nouveau schéma volumes finis adapté à sa reconstruction numérique. On présentera également l'effet des éventuelles collisions entre macro-particules sur ce profil asymptotique ainsi qu'une extension en dimension spatiale de ce modèle d'interaction.

Les propriétés diophantiennes d'un vecteur interviennent classiquement dans l'étude des perturbations de systèmes quasi-périodiques sous la forme de "petits diviseurs". Dans la première partie de cet exposé, nous expliquerons un résultat de dualité en approximation diophantienne qui permet de quantifier ces propriétés à l'aide de "grandes périodes" d'approximations périodiques. Dans une seconde partie, nous utiliserons cette dualité pour développer une méthode d'approximations périodiques et prouver des résultats de type KAM et Nekhoroshev dans le cadre des perturbations des champs de vecteurs constants sur le tore. Il s'agit d'un travail avec Stéphane Fischler (Université Paris Sud).