Les plasmas magnétiques peuvent être décrit au niveau cinétique par le système d'équations de Vlasov-Maxwell, modèle très coûteux à résoudre numériquement car il prend en compte les différentes échelles de la magnéto-hydrodynamique. Nous présenterons et nous étudierons dans cet exposé un modèle simplifié de ces équations, qui garde la précision de la description cinétique pour les ions ainsi que l'effet Hall des équations de Maxwell.

A partir d'un modèle cinétique de chimiotactisme, on établit un système qui, contrairement aux équations de Keller-Segel, comporte une équation d'advection. Les phénomènes de concentration apparaissent ici sous forme de solutions à valeurs mesures (les agrégats sont des masses de Dirac). On discutera les problèmes d'analyse mathématique que cela pose ainsi que les solutions théoriques possibles. On pourra aborder également la discrétisation de ces équations.

We report on joint work with O. Röndigs. We construct model structures and Quillen equivalences that capture many notions in Goodwillie's calculus of functors between certain pointed simplicial model categories, such as n-excisive, n-homogeneous homotopy functors, cross effects and derivatives. At the end, I will mention two ongoing projects, one joint with Dwyer/Röndigs and the other with C. Berger.

I will talk about embedded contact homology capacities and some recent applications of it to obstructing symplectic embeddings. I will show how to compute ECH capacities of so-called concave toric domains and I will give some examples of when they give sharp obstructions to symplectic ball packings. In particular, I will discuss the case of the union of a ball with an infinite cylinder. This is joint work with K. Choi, D. Cristofaro-Gardiner, D. Frenkel and M. Hutchings.