Séminaire quimpériodique, les 26 et 27 janvier 2023
Date de début de l'actualité
26-01-2023 09:00
Date de fin de l'actualité
27-01-2023 17:00
Le séminaire quimpériodique est une sympathique rencontre qui se déroule sur deux jours dans un environnement idyllique. On y traite de géométrie et de topologie au sens large. Je vous encourage à venir rencontrer les collègues du périmètre CHL et d'ailleurs.
All organisms, including humans, are continuously under attack. The attacks can e.g. be intrusions by foreign pathogens, or they can result from some internal part of the living system that goes rogue and threatens the stability of the entire system. Still many of us enjoy stable and healthy existences over extended time-periods. The goal of biomedicine is to support and prolong those healthy states.
I will describe how, over the last decades, detailed and massive measurements on living systems have revolutionized our understanding of some fundamental life processes. Furthermore we will look at several examples of how, in biomedicine, this new knowledge has led to precise and successful interventions to support and control human health. Finally, I will discuss what the future might hold in store for us in terms of controlling and prolonging Life and discuss what a combination of Mathematical and Biological modeling can contribute to achieve some of the goals.
Une variété Riemannienne analytique réelle, compacte, connexe, de courbure négative et à bord analytique réel strictement convexe est déterminée à isométrie près par son application de diffusion. Dans cet exposé, je discuterai ce résultat, puis j'expliquerai comment le prouver en utilisant le principe du prolongement analytique. Il faut pour cela savoir que certains objets sont analytiques réels, ce qui est obtenu par des méthodes d'analyse microlocal en régularité analytique. Il s'agit d'un travail en commun avec Yannick Guedes Bonthonneau et Colin Guillarmou.
Les méthodes de Monte Carlo sont des méthodes probabilistes très populaires pour faire de la simulation ou de l'approximation. Elles sont par exemple utilisées comme une alternative aux méthodes déterministes dans le cadre de l'intégration numérique, surtout pour des problèmes d'intégration en grande dimension. Elles reposent essentiellement sur la loi des grands nombres. Après avoir présenté le principe général de ces méthodes, je souhaite aborder trois techniques que l'on peut utiliser pour contrôler ou réduire l'erreur dans le cadre de l'approximation : la variable de contrôle, les variables antithétiques et l’échantillonnage préférentiel.
La conjecture de Yau--Tian--Donaldson prédit que l'existence d'une métrique extrémale (au sens de Calabi) dans une classe de Kähler donnée d'une variété kählérienne est équivalente à une certaine notion
de stabilité algébro-géométrique de cette classe. Dans cet exposé, nous discuterons d'une résolution de cette conjecture pour une certaine classe de fibrations toriques, appelée fibrations toriques principales semisimples. Après avoir introduit le problème de Calabi
pour des variétés kählériennes générales, nous nous concentrerons sur le cas torique. Nous introduisons alors la notion de stabilité pertinente dans notre contexte et nous expliquerons la construction des fibrations principales semisimple toriques. Finalement nous
énoncerons notre résultat d'existence principal et nous discuterons des éléments de preuve. En particulier, nous verrons comment réduire le problème de Calabi sur l'espace total de la fibration à un problème à courbure scalaire constante pondérée sur les fibres toriques. (arXiv:2108.12297).
We consider a one-dimensional simple random walk killed by quenched soft obstacles. The position of the obstacles is drawn according to a renewal process with a power-law increment distribution. In a previous work, we computed the large-time asymptotics of the quenched survival probability. In the present work we continue our study by describing the behaviour of the random walk conditioned to survive. We prove that with large probability, the walk quickly reaches a unique time-dependent optimal gap that is free from obstacle and gets localized there. We actually establish a dichotomy. If the renewal tail exponent is smaller than one then the walk hits the optimal gap and spends all of its remaining time inside, up to finitely many visits to the bottom of the gap. If the renewal tail exponent is larger than one then the random walk spends most of its time inside of the optimal gap but also performs short outward excursions, for which we provide matching upper and lower bounds on their length and cardinality. Our key tools include a Markov renewal interpretation of the survival probability as well as various comparison arguments for obstacle environments. Our results may also be rephrased in terms of localization properties for a directed polymer among multiple repulsive interfaces.
In case you want to read more about this topic or get prepared for the talk, you can have a look at the following two articles:
Poisat, J. and Simenhaus, F., 2020. A ℓimit theorem for the survival probability of a simple random walk among power-law renewal obstacles. The Annals of Applied Probability, 30(5), pp.2030–68.
Poisat, J. and Simenhaus, F., 2022. Localization of a one-dimensional simple random walk among power-law renewal obstacles. arXiv preprint <arXiv:2201.05377>.
