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actualités

Soutenance de thèse de Anh Nguyen, 5 décembre 2022

Date de début de l'actualité
05-12-2022 13:30
Date de fin de l'actualité
05-12-2022 16:00

Anh Nguyen soutiendra sa thèse le 5 décembre 2022 au Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, salle des séminaires.

Titre : "Géométrie énumérative réelle des variétés de Fano de dimension 3 et d'indice 2".

Résumé :
En géométrie énumérative, les invariants de Gromov-Witten et de Welschinger dans les variétés bidimensionnelles ont été systématiquement étudiés ces dernières années, de nombreuses études dans le cas tridimensionnel restent à explorer, en mettant l'accent sur le cas réel.

Dans cette thèse, on étudie les invariants de Gromov-Witten et de Welschinger dans les variétés del Pezzo de dimension 3 (autrement dit, comme dans le titre) en généralisant les résultats de Brugallé-Georgieva en 2016, dans lesquels ils ont calculé ces deux invariants de l'espace projectif de dimension 3. Par conséquent, on prouve les deux formules qui permettent de relier les invariants de Gromov-Witten et de Welschinger dans certaines 3-variétés de del Pezzo avec de tels invariants dans les surfaces de del Pezzo.

 
Dans cet exposé, on présentera d'abord la stratégie d'étude sur les pinceux de surface qui généralise un résultat proposé par Kollár en 2015. Ensuite, on parlera de l'idée des preuves, qui consiste en l'étude sur la monodromie, le groupe de Picard d'une courbe elliptique et le problème du signe de Welschinger des courbes. On terminera par la solution d'un problème d'optimalité en géométrie énumérative réelle.
 
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actualités

Soutenance de thèse de Flavien Alonzo, 5 décembre 2022

Date de début de l'actualité
05-12-2022 14:00
Date de fin de l'actualité
05-12-2022 16:00

Flavien Alonzo soutiendra sa thèse le 5 décembre 2022 à Centrale Nantes, amphi S à 14h.

Titre : "Méthodes numériques pour le Glioblastome Multiforme et pour la résolution de problèmes inverses autour des systèmes de réaction-diffusion".

Résumé :
Le Glioblastome Multiforme est la tumeur cérébrale gliale la plus fréquente et la plus mortelle chez l'Homme.
Les mathématiques ont l'opportunité de pouvoir innover la prise en charge des patients dans la démarche actuelle de médecine personnalisée.
Cette thèse propose deux contributions majeures autour de cette thématique.
Une première contribution porte sur la modélisation et la simulation la plus réaliste possible de la propagation des cellules tumorales du Glioblastome Multiforme chez un patient après son diagnostic. Ce travail modélise le phénomène d'angiogenèse induite par la tumeur. Un schéma et algorithme numérique sont utilisés pour conserver la positivité des solutions. Enfin, les simulations sont comparées aux connaissances issues de la médecine.
Une seconde contribution porte sur l'estimation des paramètres des modèles de type réaction-diffusion. La méthode développée permet de résoudre des problèmes inverses en résolvant deux systèmes d'équations aux dérivées partielles avec une contrainte fonctionnelle, et non avec des outils statistiques. La résolution numérique d'un tel problème est donnée et évaluée sur deux exemples de modèles avec des données synthétiques. La méthode permet ainsi de déterminer des paramètres d'un modèle avec des données éparses en temps.

L’estimation uniforme C^0 pour les équations de Monge-Ampère complexes.

Hoang-Chinh LU
Etablissement de l'orateur
Angers
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
Salle de seminaires
Résumé de l'exposé

On introduit une nouvelle méthode pour établir l’estimation uniforme C^0 des solutions aux équations de Monge-Ampère complexes. Notre approche est basée sur une utilisation raffinée des enveloppes plurisousharmoniques. C’est un travail en collaboration avec Vincent Guedj.

type actualité
Colloque

6e édition du Forum des métiers mathématiques, 7 décembre 2022

Date de début de l'actualité
07-12-2022 10:00
Date de fin de l'actualité
07-12-2022 16:00

La 6e édition du Forum des métiers mathématiques aura lieu à Nantes Université le 7 décembre 2022.

type actualité
Colloque

Séminaire Nantes-Orsay, 9 décembre 2022

Date de début de l'actualité
09-12-2022 10:30
Date de fin de l'actualité
09-12-2022 17:00

Le séminaire Nantes-Orsay de géométrie de contact et symplectique se tiendra au Laboratoire de Mathématiques Jean Leray en salle Eole.

Au programme :

10h30 Vera Vertesi (Vienne) A contact invariant in bordered Floer homology

14h00 Paolo Ghiggini (Grenoble et CNRS) Bordered Floer modules from compact objects and genus two mutation

15h30 Discussions

Résumés :

Vera Vertesi : A contact invariant in bordered Floer homology

Many of the recent advances in classifying tight contact structures were made possible by the advent of Heegaard Floer homology in the early 2000s and the subsequent development of Floer theoretic contact invariants. Using open books, Ozsváth and Szabó defined an invariant of closed contact three-manifolds. This "contact class" was used to show that knot Floer homology detects both genus (Ozsváth-Szabó) and fiberedness (Ghiggini, Ni). It also gives information about overtwistedness: the contact class vanishes for overtwisted contact structures, and does not vanish for Stein fillable ones (Ozsváth-Szabó). The contact class was also used to distinguish notions of fillability: Ghiggini used it to construct examples of strongly symplectically fillable contact three-manifolds which do not have Stein fillings. In this talk I define a relative version of the contact class for contact manifolds with "decorated" boundary, and explain how this can be used to keep track of the contact invariant while building it up from elementary pieces. This is a joint work with Akram Alishahi, Viktória Földvári, Kristen Hendricks, Joan Licata and Ina Petkova.

Paolo Ghiggini : Bordered Floer modules from compact objects and genus two mutation

Bordered Floer homology is an invariant of three-manifolds with boundary introduced by Lipshitz, Ozsváth and Thurston. To every closed, compact and connected surface F equipped with a preferred handle decomposition it associates a differential graded algebra A(F) and to every compact, connected and oriented three-manifold M with boundary F it associates an A-infinity module CFA(M) over A(F). Moreover, if a closed three-manifold Y is decomposed in two pieces by a surface, then the Heegaard Floer homology of Y can be recovered from the morphisms between the CFA modules of the two pieces.

Auroux proved that the algebra A(F) can be interpreted as the morphism spaces of a set of generators of the partially wrapped Fukaya category of a symmetric product of F minus a point. I will show how to associate an object X(M) in the triangulated envelope of the compact Fukaya category of a symmetric product of F minus a point to a three-manifold M with boundary F such that the module CFA(M) is quasi-isomorphic to the morphisms in the partially wrapped Fukaya category between X(M) and Auroux's generators.

As an application, I will show that a surgery operation on three-manifold called genus two mutation does not change the total rank of Heegaard Floer homology.

A propos de la densité d'eds fractionnaires (non)-stationnaires

Fabien Panloup
Etablissement de l'orateur
LAREMA
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
Lieu de l'exposé Salle Hypatia
Résumé de l'exposé

Abstract

I will talk about several properties of stationary solutions of fractional SDEs. I will first recall some seminal results by Hairer (2005) on the construction of stationary solutions and associated ergodic results. Then, I will focus on a recent paper with Xue-Mei Li and Julian Sieber where we prove smoothness and Gaussian bounds for the density of the related invariant distribution (under appropriate assumptions) in the additive case. The proofs are based on a novel representation of the stationary density in terms of a Wiener-Liouville bridge, which proves to be of independent interest: We show that it also allows to obtain Gaussian bounds on the non-stationary density, which extend previously known results in the additive setting. Avoiding any use of Malliavin calculus in our arguments, our results are obtained under minimal regularity requirements.

References

Li, X. M., Panloup, F., & Sieber, J. (2022). On the (Non-) Stationary Density of Fractional-Driven Stochastic Differential Equations. arXiv preprint arXiv:2204.06329.

Functional summaries of reparametrized periodic functions

Wojciech Reise
Etablissement de l'orateur
DataShape (Inria) et Laboratoire de Mathématiques d'Orsay
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
Salle des Séminaires
Résumé de l'exposé

Abstract

A method for constructing signatures of random reparametrizations of periodic functions is presented.

The proposed signatures are functions, which contain information about the height and order of local extrema of the observation. In contrast to other statistical methods for reparametrized curves, the observations can be of different lengths and the construction does not involve aligning them.

The signature is shown to be stable with respect to changes in the distribution of reparametrizations and to enjoy standard CLT properties, including in the case of dependent observations.

The positioning of a vehicle based on magnetic signals is the industrial application which motivated this work.

Ongoing work with Frédéric Chazal and Bertrand Michel.

References

  1. Berry, E., Chen, Y.-C., Cisewski-Kehe, J. & Fasy, B. T. Functional Summaries of Persistence Diagrams. <arXiv:1804.01618> [stat] (2018).
  2. Bristeau, P.-J. Techniques d’estimation du déplacement d’un véhicule sans GPS et autres exemples de conception de systèmes de navigation MEMS. (2012).
  3. Chazal, F., Fasy, B. T., Lecci, F., Rinaldo, A. & Wasserman, L. Stochastic Convergence of Persistence Landscapes and Silhouettes. in Annual Symposium on Computational Geometry - SOCG’14 474–483 (ACM Press, 2014). doi:10.1145/2582112.2582128.
  4. Kosorok, M. R. Introduction to Empirical Processes and Semiparametric Inference. (Springer New York, 2008). doi:10.1007/978-0-387-74978-5.
  5. Perez, D. On C0-persistent homology and trees. 41 (2022).
  6. Chazal F, Michel B. An Introduction to Topological Data Analysis: Fundamental and Practical Aspects for Data Scientists. Front Artif Intell. 2021 Sep 29;4:667963. doi: <10.3389/frai.2021.667963>. PMID: 34661095; PMCID: PMC8511823.

From single-cell differential expression analysis to differential transcriptome analysis with kernel based testing.

Anthony Ozier-Lafontaine
Etablissement de l'orateur
LMJL
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
Salle des Séminaires
Résumé de l'exposé

Single-cell RNA sequencing (scRNAseq) is a high-throughput technology quantifying gene expression at the single-cell level, for thousands of cells and tens of thousands of genes. A major statistical challenge in scRNAseq data analysis is to distinguish biological information from technical noise in order to compare conditions or tissues. Differential Expression Analysis (DEA) is usually performed with univariate two-sample tests and thus does not account for the multivariate aspect of scRNAseq data that carries information about gene dependencies and underlying regulatory networks and pathways. Applying multivariate two-sample tests would allow to perform Differential Transcriptome Analysis (DTA), to assess for the global similarity of the compared datasets.

We propose a kernel based two-sample test that can be used for DEA as well as for DTA. The Maximum Mean Discrepency (MMD) test is the most famous kernel two-sample test [1], it is based on the distance between the mean embeddings of the empirical distributions in an high-dimensional feature space, obtained through a non-linear embedding called the feature map. Our package implements a normalized version of the MMD test derived from the non-linear classification method KFDA [2], then regularized by a kernel PCA-like dimension reduction [3]. Besides reaching state of the art performances in DEA with competitive computational cost, the non-linear discriminant transformation obtained from the KFDA approach offers visualization tools highlighting the main differences between the two conditions in terms of cells, allowing to identify condition-specific sub-populations.

[1] Arthur Gretton, Karsten M Borgwardt, Malte Rasch, Bernhard Schölkopf, and Alex J Smola. A Kernel Method for the Two-Sample-Problem. page 8, 2007.

[2] Zaid Harchaoui, Francis Bach, and Eric Moulines. Testing for Homogeneity with Kernel Fisher Discriminant Analysis. arXiv:0804.1026 [stat], April 2008. arXiv: 0804.1026.

[3] Zaid Harchaoui, Felicien Vallet, Alexandre Lung-Yut-Fong, and Olivier Cappe. A regularized kernel-based approach to unsupervised audio segmentation. In 2009 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, pages 1665–1668, Taipei, Taiwan, April 2009. IEEE.

For kernel methods:

[4] Le cours de Jean-Philippe Vert et Julien Mairal https://members.cbio.mines-paristech.fr/~jvert/svn/kernelcourse/course/2021mva/index.html

[5] Krikamol Muandet, Kenji Fukumizu, Bharath Sriperumbudur, and Bernhard Sch ̈olkopf. Kernel Mean Embedding of Distributions: A Review and Beyond. Foundations and Trends in Machine Learning, 10(1-2):1–141, 2017. arXiv: 1605.09522.

Étude asymptotique des algorithmes stochastiques d'optimisation adaptatifs

Ioana Gavra
Etablissement de l'orateur
IRMAR
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
Salle des Séminaires
Résumé de l'exposé

L’optimisation stochastique englobe des méthodes permettant de minimiser une fonction de coût avec un caractère aléatoire, problème qui intervient souvent en machine learning et en particulier dans l’entraînement des réseaux de neurones. L'exemple le plus connu et le plus étudié d'une telle méthode est l'algorithme de la descente du gradient introduit par Robbins et Monro en 1951. Les algorithmes dits adaptatifs sont des extensions de cette descente de gradient stochastique classique qui visent à améliorer ses propriétés de convergence en déterminant automatiquement à chaque étape le taux d’apprentissage. Dans cette présentation on s’intéressera au comportement asymptotique des algorithmes de type RmsProp et Adagrad quand la fonction de coût est non-convexe. On montrera en particulier qu'ils convergent presque sûrement vers l'ensemble des points critiques de la fonction cible et (sous quelques hypothèses supplémentaires) vers un minimum local.

Quelques références : - pour la descente du gradient stochastique classique : Robbins et Monro(1951) A stochastic approximation method, The Annals of Mathematical Statistics - un article qui contient des résultats utiles pour l'étude des algorithmes : M. Benaim, Dynamics of stochastic approximation algorithms, publié dans Séminaire de probabilités XXXIII - un livre : M. Duflo (1996) Algorithmes stochastiques, volume 23 de Mathématiques & Applications (Berlin) - l'article correspondant à la présentation : S. Gadat et I. Gavra, Asymptotic study of stochastic adaptive algorithms in non-convex landscape, Journal of Machine Learning Research