Fat distributions generalise contact structures to higher corank and admit natural contactisations. In corank two, the contactisation is a circle bundle over the original manifold. In this talk, I will explain how keeping track of this bundle structure yields a homomorphism relating the higher homotopy groups of spaces of fat distributions to those of spaces of contact structures. This construction allows invariants from contact topology to detect non-trivial families of fat distributions.
As an application, we use Bourgeois’ computation in contact homology to show that certain higher homotopy groups of spaces of fat distributions contain an infinite cyclic subgroup. Our examples are defined on products of tori with complex projective spaces.
This talk is based on joint work with Eduardo Fernández (in preparation).
In this talk, we provide a unified approach to study cohomologies of various kinds of operators on Lie triple systems such as homomorphisms, relative Rota-Baxter operators, Reynolds operators etc. For this purpose, we examine two kinds of deformation maps on quasi-twilled Lie triple systems. A quasi-twilled Lie triple system is a Lie triple system which can be decomposed into two subspaces, one of which is a subalgebra. Furthermore, we establish cohomologies of two kinds of deformation maps, which recover those of several kinds of operators on Lie triple systems.
A classical result states that the double branched cover of S^3 along a doubly slice link admits an embedding into the 4-sphere S^4. After clarifying the meaning of this statement, I will illustrate how this can be used to prove that certain Seifert manifolds, as well as other manifolds which arises as the boundaries of plumbed 4-manifolds, can be proved to have an embedding in S^4..
La géométrie dérivée est un enrichissement de la géométrie classique avec des structures différentielles graduées dans le but de surmonter certaines limitations de la géométrie classique. Dans le cas de la géométrie complexe, il existe deux modèles : l'un développé par Lurie et Porta et l'autre développé par Pridham.
Le but de cet exposé est de présenter une troisième direction basée sur la description des variétés complexes comme des structures presque complexes intégrables. Nous nous focaliserons sur le cas des variétés complexes formelles et nous exposerons un lien avec le modèle de Pridham.
Les surfaces del Pezzo et leurs groupes d'automorphismes jouent un rôle clé dans la classification, à conjugaison près, des sous-groupes du groupe de Cremona du plan projectif. Sur un corps algébriquement clos, elles sont complètement classifiées, de même que le sont leurs groupes d'automorphismes. En particulier, il existe une unique classe d'isomorphismes de surfaces del Pezzo de degré 5 sur un corps algébriquement clos. Nous nous intéresserons dans cet exposé aux surfaces del Pezzo de degré 5 définies sur un corps parfait, auquel cas il existe beaucoup de surfaces supplémentaires. Nous expliquerons comment l'étude de l'action du groupe de Galois sur le graphe des (-1)-courbes nous permet de donner une description par générateurs de leurs groupes d'automorphismes en termes d'automorphismes et de transformations birationnelles.
Dans un travail en commun avec Anna Florio et Barbara Schapira, nous montrons l'existence d'une mesure d'entropie maximale pour les flots d'une classe de dynamiques que nous appelons les H-flots sous une hypothèse de contrôle de l'entropie à l'infini. Ces flots peuvent être vus comme une généralisation des flots Anosov sur les variétés non compactes et comprennent les flots géodésiques à courbure négative pincée. Ce résultat généralise les résultats de Gouëzel, Schapira et Tapie pour les flots géodésiques.
L'objectif de cet exposé est de présenter l'énoncé de ce résultat d'existence tout en expliquant et motivant la définition de H-flot et l'hypothèse de contrôle de l'entropie à l'infini (appelée hypothèse SPR).
Un objet d'étude fondamental en algèbre homologique et homotopique est l'adjonction bar-cobar entre algèbres et cogèbres, reflet algébrique des espaces classifiants et espaces de lacets en topologie depuis les travaux d'Adams, Stasheff et May notamment. Cette dualité a été regroupée avec d'autres variantes sous l’appellation "dualité de Koszul" et généralisée dans un cadre opéradique. La dualité de Koszul joue un rôle fondamental en topologie, que ce soit dans la construction d’invariants, de résolutions, ou l’étude infinitésimale des problèmes de déformations.
Une approche récente due à Lurie implémente une forme de dualité de Koszul adaptée à un cadre purement infini-catégorique et généralisée par Ayala-Francis aux En-algèbres (algèbres sur les opérades des petits disques). Ce cadre a ouvert la voie à de nombreuses applications, parmi elles le développement de l'homologie de factorisation qui permet d'intégrer des En-algèbres sur des variétés pour produire de puissants invariants topologiques. Ces outils sont également devenus incontournables en géométrie algébrique dérivée où de nombreux espaces de modules (typiquement des espaces de modules de fibrés, des variétés de caractères ou des intersections lagrangiennes) possèdent des structures symplectiques et de Poisson décalées paramétrées par ce type d’algèbres.
Ces deux formes de dualité de Koszul sont pourtant incompatibles à première vue : l’une impose la conilpotence et l’autre non, les foncteurs ne sont pas adjoints dans le même sens, les catégories de cogèbres considérées ne sont pas homotopiquement équivalentes. Quels liens y a-t-il alors entre les constructions classiques de la topologie algébrique et les constructions infini-opéradiques ci-dessus ? A-t-on des modèles explicites "point-set" de la dualité d’Ayala-Francis-Lurie ? On apporte ici des réponses précises à ces questions, dans un travail en commun avec Dan Petersen et Victor Roca i Lucio. Cela ouvre la voie à des applications dans les domaines susmentionnés. Si le temps le permet, j'évoquerai quelques perspectives autour de la quantification en géométrie de Poisson dérivée.
Le célèbre théorème de localisation en cohomologie équivariante nous dit qu’on peut récupérer la cohomologie de l’ensemble des points fixes de l’action d’un tore sur une variété fermée en regardant la structure de H*(BT)-module des groupes de cohomologie équivariante. Le but de cet exposé est d’expliquer un résultat analogue en cohomologie de Floer Lagrangienne et donner des applications.
