Dans cet exposé, on donnera la démonstration du résultat principal de l'article de Kawazumi (dont on suivra les sections 3 et 4), à savoir l'indépendance algébrique, dans le domaine stable, des classes de Morita-Mumford tordues en cohomologie rationnelle des groupes de tresses.

Notes

Il y a maintenant une trentaine d'années, Jones changeait la face de la topologie de la basse dimension en introduisant un nouvel invariant des noeuds, basé sur des considérations purement algébriques. La structure importante dans son contexte était une algèbre de Hecke, objet originaire de la théorie des représentations des groupes algébriques réductifs et de la théorie des groupes de réflexions. Dans un travail récent avec E. Wagner (Dijon) nous exhibons une extension centrale de cet objet et montrons le résultat surprenant que les arguments de Jones s'étendent à cette nouvelle structure et permettent de définir un invariant numérique des noeuds que l'on ne sait pour l'instant pas relier aux invariants classiques.

Attention : veuillez prendre note de la salle inhabituelle de l'exposé (Éole).

Le span de la variable q dans la représentation de Lawrence-Krammer-Bigelow est égal à deux fois la longueur duale de Garside d'une tresse, comme conjecturé par Krammer. Dans cet exposé j'expliquerai d'abord ce que cet énoncé veut dire. Ensuite, je ne donnerai pas toute la démonstration, mais j'expliquerai juste un lemme clé : la longueur duale d'une tresse peut être lue d'une façon naïve et surprenante dans le diagramme de courbes de la tresse. Il s'agit d'un travail avec Tetsuya Ito.

Dans la philosophie des décompositions en livres ouverts adaptées à des structures de contact, on va construire des domaines fibrés adaptés à un ensemble de structures de contact. On verra ensuite comment cette construction, dans un cas particulier à bord, peut donner des résultats de stabilisation sur les nœuds legendriens et des résultats de finitude sur les nœuds transverses.

Dans cet exposé, on verra comment généraliser les fonctions holomorphes d'une variable à plusieurs variables complexes. Utiliser de telles fonctions peut s'avérer utile dans la résolution d'équations aux dérivées partielles lorsque l'on recherche des solutions particulières analytiques. On abordera la résolution d'une catégorie particulière d'EDP holomorphes à l'aide d'un théorème de Cauchy-Kowalevskaya (version "complexe"). Enfin, l'échelle analytique peut également permettre de résoudre localement en temps des EDP non linéaires d'ordre un en temps et en espace, à l'aide d'un théorème de Cauchy-Kowalevskaya (version "réel").