Le calcul des foncteurs est une machine développée par Goodwillie et Weiss pour étudier les espaces de plongements. Je vais expliquer brièvement cette approche et aussi la façon de l'interpréter dans le language des opérades. Ce dernier point de vue permet de décrire l'homologie et l'homotopie rationnelle des espaces de plongements longs R^m --> R^n, n> 2m+1, en terme de l'homologie d'un certain complexe de graphes bien explicite.

(Travail en commun avec G. Arone.)

Ce travail s'inscrit dans le cadre d'un projet interdisciplinaire VIVABRAIN, financé par l'ANR, qui a pour objectif final de simuler des images angiographiques cérébrales virtuelles. Nous nous intéresserons en particulier à la partie simulation de l'écoulement sanguin dans tout le réseau cérébral (artériel et/ou veineux) obtenu à partir d'angiographies cérébrales 3D. Nous détaillerons les différentes étapes de ce travail : le passage des images médicales au maillage de calcul, la modélisation adéquate, la simulation réalisée à l'aide de logiciels d'éléments finis libres, comme FreeFEM++ et l'étape de validation.

Les données d’enquête sont des données caractérisant des individus statistiques appartenant à un échantillon tiré par une procédure aléatoire appelée plan de sondage. Le traitement de ce type de données appartient à la théorie des sondages encore appelée théorie de l’échantillonnage et de l’estimation en population finie. Il convient d’adapter les outils de la statistique classique pour pouvoir traiter ce type de données, en particulier pour ne pas aboutir à des biais dans l’inférence.
Alors que d’un point de vue de la statistique descriptive les choses se passent bien, il en est différemment lorsque l’on s’intéresse à une modélisation, en particulier pour la modélisation multi-niveaux autrement appelée modélisation hiérarchique ou modélisation mixte. Cette modélisation multi-niveaux sur données d’enquête est un domaine de recherche jeune datant de la fin des années 1990.
Le travail effectué au CSTB (dans le cadre d’une thèse de doctorat à l’université de Nantes) dans ce domaine de recherche a été motivé par la construction d’un modèle multi-niveaux, explicatif des niveaux en plomb dans la poussière déposée au sol en milieu résidentiel. Ce modèle devait indiquer la contribution de chaque source potentielle à contaminer cette poussière. La poussière est particulièrement d’intérêt car en milieu résidentiel, les enfants sont principalement exposés au risque plomb via la poussière contaminée.
Les données sont issues de l’enquête Plomb-Habitat où 484 logements ont été investigués entre 2008 et 2009. La population d’intérêt concernée par cette enquête était les résidences principales en France métropolitaine abritant au moins un enfant âgé de 6 mois à 6 ans. Plusieurs pièces par logement ont été investiguées avec en particulier un prélèvement de poussière au sol dans chacune d’elles. Les pièces ont constituées le niveau 1 et les logements ont constitués le niveau 2 du modèle multi-niveaux.
Afin de déterminer quel modèle multi-niveaux serait adapté à nos données d’enquête, une simulation Monte Carlo basée sur les données de Plomb-Habitat a été mise en œuvre.

Références : Lucas J.-P., Le Bot B., Glorennec P., Etchevers A., Bretin P., Douay F., Sébille V., Bellanger L., Mandin C. 2012. Lead contamination in French children's homes and environment, Environmental research, 116, pp 58-65.
Lucas J.-P., Sébille V., Le Tertre A., Le Strat Y., Bellanger L. 2013. Multilevel modelling of survey data: impact of the two-level weights used in the pseudolikelihood. Journal of applied statistics, DOI:10.1080/02664763.2013.847404.
Lucas J.-P., Bellanger L., Le Strat Y., Le Tertre A., Glorennec P., Le Bot B., Etchevers A., Mandin C., Sébille V. 2014. Source contributions of lead in residential floor dust and within-home variability of dust lead loading. Science of the total environnement, 470-471, pp 768-779.

L'utilisation de schémas Lagrangiens pour l'approximation de la dynamique des gaz est un outil puissant. En particulier, en présence de plusieurs matériaux non miscibles, on évite l'utilisation de modèles de mélanges puisque les discontinuités de contact sont automatiquement préservées.

Pour des écoulements multidimensionnels et choqués, on obtient naturellement un glissement à la discontinuité de contact séparant les matériaux. Comme dans le cas Eulérien, il s'avère nécessaire d'effectuer un traitement particulier pour prendre en compte ce phénomène.

On présentera une méthode de glissement conservative en énergie totale, en impulsion et en masse pour des schémas volumes finis lagrangiens. La méthode, établie dans un cadre abstrait, est de type joints. Elle s'appuie sur une formulation variationnelle qui permet le calcul de la vitesse des grilles et des flux. On décrira et analysera un cas pratique de discrétisation P1-P0. Finalement, on montrera des résultats numériques représentatifs justifiant la démarche choisie.

Il s'agit d'un travail en collaboration avec Silvia Bertoluzza de l'Université de Pavie et avec Emmanuel Labourasse du CEA.

We study a damped semi-linear wave equation in a bounded domain of R^3 with smooth boundary. It is proved that any H^2-smooth solution can be stabilised locally by a finite-dimensional feedback control supported by a given open subset satisfying a geometric condition. The proof is based on an investigation of the linearised equation, for which we construct a stabilising control satisfying the required properties. We next prove that the same control stabilises locally the non-linear problem. This is a joint work with Thomas Duyckaerts and Armen Shirikyan.