We consider the regression model\begin{equation} Y_{i}=g(x_i)+\varepsilon _{i},\,\,\,\,i=0,1,2...,n, \end{equation}where the regression function derivative has a jump point at an unknown position $\theta .$ We propose a nonparametric Kernel-based estimator of the jump location $\theta .$ Assume that $\sup_{\left| i-j\right| \geq k}\left| Cov\left( \varepsilon _{i},\varepsilon _{j}\right) \right|\leq Ck^{-\rho }$ for $0<\rho \leq 1.$ Under very general conditions, we prove the $(nh)^{\frac{-\rho}{2}}$ convergence rate of the estimator, where $h$ is the window of the kernel. This includes short-range dependent as well as long-range dependent and even non-stationary errors. Finally, we gives conditions on the windows $h$ to obtain the best rate of convergence. The obtained rate is known to be optimal for i.i.d. errors as well as for LRD errors

Pour les algèbres de Lie, l'homologie de Leibniz est une version non-commutative de l'homologie de Chevalley-Eilenberg. Dans cet exposé, nous montrons comment écrire cette théorie homologique comme de l'homologie de foncteurs, c'est-à-dire un Tor sur une catégorie de foncteurs. Ce résultat est dans la continuité de travaux de Pirashvili et Richter, Robinson et Whitehouse pour les algèbres associatives ou commutatives. Ceci est un travail en commun avec Christine Vespa.

Il est bien connu que les lois marginales d'un vecteur aléatoire ne suffisent pas à caractériser sa distribution. Lorsque les lois marginales du vecteur aléatoire sont continues, le théorème de Sklar garantit l'existence et l'unicité d'une fonction appelée copule, caractérisant la dépendance entre les composantes du vecteur. La loi du vecteur aléatoire est parfaitement définie par la donnée des lois marginales et de la copule. Dans cette présentation, il sera proposé deux tests non paramétriques de détection de ruptures dans la distribution d'observations multivariées, particulièrement sensibles à des changements dans la copule des observations. Ils améliorent tous deux des propositions récentes et donnent lieu à des tests plus puissants que leurs prédécesseurs pour des classes d'alternatives pertinentes. Des simulations de Monte Carlo illustrent les performances de ces tests sur des échantillons de taille modérée. Le premier test est fondé sur une statistique à la Cramér-von Mises construite à partir du processus de copule empirique séquentiel. Une procédure de rééchantillonnage à base de multipli- cateurs est proposée pour la statistique de test; sa validité asymptotique sous l'hypothèse nulle est démontrée sous des conditions de mélange fort sur les données. Le second test se focalise sur la détection d'un changement dans le rho de Spearman multivarié des observations. Bien que moins général, il présente de meilleurs résultats en terme de puissance que le premier test pour les alternatives caractérisées par un changement dans le rho de Spearman. Deux stratégies de calcul de la valeur p sont comparées théoriquement et empiriquement : l'une utilise un rééchantillonnage de la statistique, l'autre est fondée sur une estimation de la loi limite de la statistique de test.