If we have are two commuting symplectomorphisms of a symplectic manifold, each one of them induces an automorphism of Floer cohomology of the other one. I will show that the supertraces of these two automorphisms are equal, developing a suggestion by Paul Seidel. As a particular case, I will explain that if a symplectomorphism f commutes with a symplectic involution, the dimension of HF(f) is bounded below by a topological quantity: the Lefschetz number of the restriction of f to the fixed locus of the involution. I will then use this bound to prove that Dehn twists in most projective hypersurfaces have infinite order in the symplectic mapping class group, though sometimes they have finite order in the smooth mapping class group.

Nous construisons une famille de relations entre les classes de cohomologie dites tautologiques de l'espace des modules Mbar_{g,n} des courbes stables de genre g avec n points marqués. Cette famille contient toutes les relations connues à ce jour et on conjecture qu'elle est complète et optimale. La construction utilise la classe 3-spin de Witten et la classification des théories cohomologiques des champs de Givental-Teleman.

Les fractures qui constituent les chemins privilèges pour l'écoulement et le transport jouent un rôle fondamental dans le domaine d'hydrogéologie, dans l'ingénierie minière ou pétrolière. Nous nous intéressons au modèle asymptotique dans lequel les fractures sont représentées explicitement par les interfaces de codimension 1.

On commencera par la présentation du problème continu et de sa discrétisation centrée aux nœuds. Les schémas nodaux qui sont attractifs grâce à leur cout faible sur les maillages tétraédriques ont toutefois une réputation d’être peu précises lorsque la perméabilité du milieu possède des fortes variations. Nous allons voir comment ce défi peut être relevé. Le nouveau schéma sera comparé numériquement à l'approche CVFE classique.

Dans un deuxième temps nous allons nous tourner vers l’analyse de plus théorique. En s’appuyant sur les travaux récents de R. Eymard et al. nous formulerons les conditions suffisant de la convergence d’un schéma numérique abstrait.

L'exposé donnera les outils de base pour comprendre le problème de Yamabe sur les variétés compactes. Dans une deuxième partie, les espaces stratifiés seront introduits avec les résultats connus dans ce cas sur l'existence d'une métrique à courbure scalaire constante. La dernière partie est dédiée aux espaces stratifiés avec une métrique d'Einstein.

De nombreux problèmes issus des applications font intervenir des fonctions d'un très grand nombre de variables. On peut citer en particulier les problèmes de théorie de l'apprentissage, les EDP ou modèles numériques dépendant de variables paramétriques ou stochastiques. Il en découle des difficultés numériques, souvent appelées ''plaie des grandes dimensions''. Après avoir introduit les fondements permettant de comprendre ces difficultés, nous montrerons comment elles peuvent être traitées dans le cas des EDP paramétriques/stochastiques, en faisant appel à des notions d'approximation non-linéaire et de parcimonie.

Je présenterai un théorème KAM où la partie quadratique de l'hamiltonien présente des valeurs propres multiples mais d'ordre fini. Je donnerai également l’équation d'onde non linéaire avec masse comme exemple d'application.