Dans la philosophie des décompositions en livres ouverts adaptées à des structures de contact, on va construire des domaines fibrés adaptés à un ensemble de structures de contact. On verra ensuite comment cette construction, dans un cas particulier à bord, peut donner des résultats de stabilisation sur les nœuds legendriens et des résultats de finitude sur les nœuds transverses.

Dans cet exposé, on verra comment généraliser les fonctions holomorphes d'une variable à plusieurs variables complexes. Utiliser de telles fonctions peut s'avérer utile dans la résolution d'équations aux dérivées partielles lorsque l'on recherche des solutions particulières analytiques. On abordera la résolution d'une catégorie particulière d'EDP holomorphes à l'aide d'un théorème de Cauchy-Kowalevskaya (version "complexe"). Enfin, l'échelle analytique peut également permettre de résoudre localement en temps des EDP non linéaires d'ordre un en temps et en espace, à l'aide d'un théorème de Cauchy-Kowalevskaya (version "réel").

The shallow-water equations are widely used to model the free surface of a fluid in motion. However, when introducing the friction source term in the equations, the well-balanced property (preservation of the steady states) becomes harder to ensure. The aim of this talk is, after presenting the equations, to find the steady states for the shallow-water equations with friction, and show how to numerically preserve them. Numerical experiments will be shown to illustrate such a result.

Dans cet exposé on s'intéressera aux problèmes hyperboliques linéaires posés dans un quart d'espace. Après une présentation du problème et une description des nouvelles difficultés induites par la non-régularité du bord du domaine de résolution, on décrira un cadre physique dans lequel le caractère fortement bien-posé du problème est connu. Puis on verra comment les outils de l'optique géométrique permettent de construire des solutions approchées pour de tels problèmes. Ceci permettra de mettre en évidence (sur des exemples explicites) de nouveaux phénomènes propres au problème dans le quart d'espace.