On s'intéressera à une équation de Boltzmann linéaire à basse température assez proche de l'équation de relaxation linéaire. Une des propriétés principales de notre équation est la structure supersymétrique inhérente. On discutera aussi de résultats près de 0 pour le spectre et la résolvante à l'aide d'outils d'analyse semi-classique.

http://www.lebesgue.fr/fr/content/sem2015

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La méthode des moindres carrés partiels aussi appelée PLS est très utilisée de nos jours pour la prédiction en régression multivariée, notamment lorsque l'on a de fortes corrélations au sein des variables explicatives ou lorsque ces dernières dépassent en nombre les observations que l'on a à disposition. La PLS est une méthode de réduction de dimension astucieuse qui cherche à résoudre le problème de multicollinéarité en créant de nouvelles variables latentes qui maximisent la variance des variables initiales tout en restant optimales pour la prédiction. Si la PLS se révèle être un outil très utile et puissant dans de nombreux domaines, elle n'en reste pas moins une procédure complexe et peu de ses propriétés théoriques sont connues. Dans cet exposé, je vous présenterai une nouvelle façon de considérer la PLS basée sur les liens étroits qu'elle a avec des polynômes orthogonaux particuliers que j'expliciterai et que nous appellerons par la suite polynômes résiduels. La théorie des polynômes orthogonaux nous permettra ensuite de donner une expression analytique explicite pour ces polynômes résiduels. Nous verrons que cette expression montre clairement de quelle façon l'estimateur PLS dépend du signal et du bruit. A la suite de quoi, nous montrerons la puissance de cette nouvelle approche dans l'analyse des propriétés statistiques de la PLS en établissant de nouveaux résultats sur son risque empirique et son erreur quadratique moyenne de prédiction. Nous évoquerons aussi certaines propriétés de seuillage de cet estimateur et ses liens avec le gradient conjugué. Nous conclurons enfin en montrant comment l'approche par polynômes orthogonaux fournit un cadre unifié permettant de retrouver directement des propriétés déjà connues de la PLS mais démontrées par des approches diverses et différentes de la notre.

Dans cet exposé, je parlerai de plongements symplectiques de domaines toriques en dimension quatre et d'un nouveau résultat qui relie l'espace des trajectoires des billes sur une table de billard avec un domaine torique. J'expliquerai comment certaines capacités symplectiques qui dérivent de l'homologie de contact plongée peuvent être utilisées pour montrer que certains plongements sont optimaux.

Ce travail est essentiellement consacré aux problèmes de stabilité liés au développement de schémas numériques associés à deux modèles d’écoulement classiques. Dans un premier temps nous détaillons la construction d’une approche Volumes Finis pour le système Shallow Water avec termes sources sur maillages non structurés. En se basant sur une reformulation appropriée des équations, nous mettons en place un schéma équilibré et préservant la positivité de la hauteur d’eau, et suggérons une extension MUSCL adaptée. Le schéma est capable de gérer des topographies irrégulières et exhibe de fortes propriétés de stabilité. Nous proposons ensuite son extension aux approches Elements Finis type Galerkin discontinu. L’inclusion des termes de friction est aussi évoquée. Des résultats numériques sont exposés et la méthode se révèle bien adaptée à la description d’une large variété d’écoulements. Partant de ces observations nous proposons finalement d’exploiter ces caractéristiques pour étendre l’approche à une nouvelle famille d’équations type Green-Naghdi. Des validations numériques sont également proposées pour valider le modèle numérique.

A classical theorem of McDuff and Segal states that the sequence of unordered configuration spaces Cn(M) associated to a connected, open manifold M satisfies a phenomenon called homological stability. This means that in each fixed degree q, the sequence of homology groups Hq(C_n(M)) is eventually constant. On the other hand, it is well-known that this fails for closed manifolds -- although some conditional results are known if one takes homology with coefficients in a more general ring than the integers.

In this talk, I will explain some recent joint work with Federico Cantero, in which we extend the previously known results in this situation. A key idea in our proof is to introduce so-called "replication maps" between configuration spaces, and show that these induce isomorphisms on homology in a range of degrees under certain conditions.

One corollary of our results is to recover a "homological periodicity" theorem of Nagpal -- if we take homology with field coefficients, then for each fixed q the sequence Hq(Cn(M)) is eventually periodic in n -- and obtain a much more explicit estimate for the period. Another corollary is that for odd-dimensional manifolds M, the two sequences C{2n}(M) and C{2n+1}(M) are (independently) homologically stable, even for integral coefficients.