Le problème de rigidité du bord est un problème inverse où l'on demande si, sur une variété Riemannienne à bord, l'ensemble des longueurs des géodésiques qui relient les points du bord détermine la métrique à isométrie près. On discutera de ce problème en courbure négative. La transformée rayon X apparaît naturellement en lien avec cette question.

Comment se fait-il, se demande l'un de nous, qu'il "faille" le flot de Ricci pour prouver un énoncé purement algébrique ? Cela témoigne sans doute du talent de Stallings, un des fondateurs de la théorie géométrique des groupes. Je tenterai de présenter cette équivalence. Au passage, je raconterai les trois-petits-points du titre.

Résumé (pdf)

Le problème posé est le suivant. Soit $E\subset \R^n$ un ensemble borélien de mesure finie et $\Lambda \subset \R^n$ un ensemble discret. Nous voulons savoir dans quels cas les fonctions $\exp(i \lambda\cdot x), \lambda\in \Lambda,$ forment une base (de Riesz) de $L^2(E).$ La réponse que Nir Lev et Alexander Olevskii apportent à cette question est un beau voyage qui nous amènera à visiter la théorie des nombres, la théorie du contrôle (Serguei Avdonin) et les quasi-cristaux. Cet exposé non technique est ouvert à tous.

Affiche - Résumé