On considère l'équation des ondes non linéaire perturbée par une force aléatoire régulière en espace du type bruit blanc. Il est connu que cette équation engendre un processus de Markov qui possède une unique mesure stationnaire. Notre but est de décrire le comportement asymptotique de la famille de ces mesures lorsque l'amplitude du bruit tend vers zéro. On montrera, en particulier, qu'il existe une fonction à niveau compact qui décrit précisément ces asymptotiques.

We give a classification of open Klein topological conformal field theories in terms of Calabi-Yau A_\infty-categories endowed with an involution. Given an open Klein topological conformal field theory, there is a universal open-closed extension whose closed part is the involutive variant of the Hochschild chains of the open part.

On s'intéresse dans cet exposé à des équations de type Fokker-Planck non-linéaires (par exemple l'équation des milieux poreux). Après avoir rappelé les grandes lignes de la méthode d'entropie-dissipation appliquée à ce type de problèmes dans le cadre continu, on s'intéressera aux aspects concernant leur discrétisation. On verra comment construire un schéma numérique permettant de préserver au niveau discret la convergence en temps long vers l'équilibre, via la préservation des états stationnaires et la décroissance de l'entropie relative.

Soit S une hypersurface compacte lisse de R^n, et M une variété compacte Riemannienne de dimension n. J'expliquerai que si l'on prend une somme aléatoire de fonctions propres du laplacien sur M, avec valeurs propres plus petites que L, S apparaît en moyenne, quand L tend vers l'infini, un grand nombre de fois dans le lieu d'annulation de cette somme. C'est un travail en commun avec Jean-Yves Welschinger.

Attention : veuillez noter l'horaire inhabituel (13h30).

Cet exposé sera développé autour d'un théorème de Dirichlet en approximation diophantienne. Il répond à la question de l'approximation d'un irrationnel par une suite de rationnels et ce à l'ordre deux. Nous verrons comment la preuve de ce théorème peut être reliée avec certaines propriétés de la géométrie hyperbolique, puis, si le temps le permet, nous constaterons qu'il est difficile de faire mieux en terme d'ordre d'approximation!

La masse ADM, concept issu de la relativité générale, est un invariant géométrique de certaines variétés riemanniennes. Ses propriétés, dont nous parlerons lors de cet exposé, ont joué un rôle crucial dans la résolution du problème de Yamabe et l'introduction subséquente de l'invariant différentiel sigma par R. Schoen. Nous verrons ensuite comment une construction due à L. Habermann et J. Jost et utilisant la masse ADM permet de définir un invariant complémentaire à sigma.