Given a smooth Riemannian manifold, several groups act on it - by isometries, by diffeomorphisms, by homeomorphisms or by homotopy equivalences. We shall discuss several classical results about what is known and see some interesting examples. Later on, we shall outline some observations about diffeomorphisms of product of (possibly exotic) spheres.
Nous construisons une opérade colorée RL dans la catégorie des ensembles ; elle peut-être interprétée comme une version combinatoire de l'opérade Swiss Cheese SC.
En adaptant le foncteur de condensation développé par Batanin et Berger, et en l'évaluant sur RL, nous obtenons une opérade topologique (resp. de chaines) à 2-couleurs.
Nous démontrons que cette opérade obtenue est faiblement homotopiquement équivalente à l'opérade SC (resp. à l'opérade de chaines de SC).
Notre preuve est en partie basée sur une décomposition cellulaire de l'opérade SC en chaque dimension. Ceci fournit par ailleurs un principe de reconnaissance pour les opérades de type Swiss Cheese.
En application, nous décrivons des modèles pour certains espaces de lacets relatifs doubles.
La géométrie algébrique dérivée est une théorie récente dont le but est de pouvoir réaliser des opérations de nature homotopique dans un contexte algébrique. Dans l’exposé, on se concentrera sur un aspect bien précis, celui des intersections dérivées de cycles algébriques, à travers trois exemples :
— l’exemple d’une intersection de deux courbes, qui fournit une interprétation de la formule des Tor
de Serre ;
— le cas l’auto-intersection de la diagonale d’un schéma algébrique lisse, qui encode l’isomorphisme
de Hochschild-Kostant-Rosenberg ;
— plus généralement le cas de l’auto-intersection d’un sous-schéma localement intersection complète
d’un schéma ambiant lisse.
Dans la dernière situation, on présentera des résultats nouveaux qui généralisent ceux d’Arinkin et Cāldāraru
lorsque le sous-schéma peut être quantifié.
L'espace des mesures de probabilités $\P2(\R^d)$ muni de la géométrie du transport optimal est communément appelé "espace de Wasserstein". Il est à courbure positive au sens d'Alexandrov ainsi que le sont les (hyper-)surfaces au bord des corps convexes des espaces euclidiens. On verra que contrairement aux espaces de dimension finie à courbure positive l'ensemble des points réguliers de $\P2(\R^d)$ (ceux dont le cône tangent est un espace de Hilbert) n'est pas géodésiquement convexe.
