John Milnor a montré dans un célèbre article que toute tentative de réaliser une carte exacte serait vouée à l’échec. Grâce à Étienne Ghys et Yann Ollivier, nous allons voir différentes façon d'aborder ce problème. On constatera, entre autre, que les cartes que nous avons chez nous, issues de la projection de Mercator, diffuse une vision du monde tout à fait intéressante !

Ce séminaire se veut d'un niveau très accessible et a pour but de présenter les principaux résultats et propriétés de base de l'équation des ondes. Après avoir expliqué brièvement le problème, nous présenterons une variété de résultats classiques qui permettent de mieux comprendre l'équation et ses solutions. Enfin nous essayerons de comprendre plus dans les détails une méthode, due à Klainerman, qui permet de retrouver des propriétés des solutions de l'équation des ondes avec peu d'efforts.

There are many data examples of long memory phenomenon in areas such as hydrology, finance, telecommunications. So there is a need to develop probabilistic models with this dependence property and to study statistical inference procedures for them. The aim of my talk is to introduce the notion of long memory processes and to construct several examples of them.

Le but de cet exposé est d'introduire la notion d'algèbre double-Poisson. Je tacherai d'expliquer en quel sens cette structure peut être vue comme une version non-commutative de la structure de Poisson usuelle et donnerai quelques exemples où elle apparait.

Au 17e siècle, la guerre du calcul infinitésimal fait rage, opposant Leibniz et les "accroissement évanescents" et Newton et les "quantités fluentes". Newton gagne, les epsilon et les delta avec lui. Le calcul diff' tel qu'on le pratique aujourd'hui de la Tasmanie au Groenland est celui de l'homme qui se prenait des pommes. Pourtant, dans les années 60, la théorie des modèles d'Abraham Robinson offre un cadre mathématique rigoureux à la pensée de Leibniz.

Dans cet exposé, j'essaierai de vous raconter comment, grâce à une propriété essentielle de la logique du premier ordre - la compacité - on peut déduire l'existence d'un modèle des réels non-standards (les nombres réels augmentés de nombres infiniment petits et infiniment grands). J'essaierai ensuite (qui ne tente rien...) de vous montrer la construction classique (standard!) des réels non-standards, à l'aide d'objets centraux en logique, les ultrapuissances.

Rien d'effrayant dans tout cela. Je ne connais pas plus les mots que j'emploie que vous, vous pouvez donc venir rassurés, personne dans la salle ne saura de quoi il est question.

La relativité générale à été introduite par le célèbre physicien Albert Einstein il y a tout juste 100 ans. De cette théorie difficile découle l'existence d'objets aussi complexes que fascinants : les trous noirs. Ces objets ont été largement étudiés durant les dernières décennies notamment en théorie de la diffusion. Dans une série de papiers récents F.Nicoleau (Université de Nantes) et T.Daudé (Université de Cergy-Pontoise) se sont intéressés à un problème de diffusion inverse à énergie fixée notamment pour les trous noirs de type de Sitter-Reissner-Nordström qui sont des solutions à symétrie sphérique et électriquement chargées des équations de Einstein-Maxwell.

« Tout sous-groupe d’un groupe libre est libre ». On peut même déterminer très facilement son rang ! Cependant le plus surprenant ici n’est pas l’énoncé mais une des preuves que l’on peut en donner. Car ce théorème purement algébrique peut être démontré … de manière topologique. L’exposé aura pour but d’expliquer cette preuve, en présentant l'outil sur lequel elle repose : les revêtements.

Les inégalités fonctionnelles (de Sobolev, Sobolev logarithmiques, etc.) permettent de préciser le comportement en temps petit et en temps grand de solutions de certaines EDP d'évolution (chaleur, Fokker-Planck, milieux poreux, etc.). Par ailleurs, Felix Otto a montré que certaines de ces équations peuvent s'interpréter comme un flot gradient dans un espace de mesures de probabilité (et les inégalités fonctionnelles associées comme des propriétés de convexité de certaines fonctionnelles). On présentera ces travaux fondateurs et certains de leurs développements, classiques ou plus récents.

Parmi les manières de comprendre les groupes (dénombrables, de type fini), une méthode instructive est de lancer une marche au hasard sur le groupe : les propriétés asymptotiques de la marche en disent beaucoup sur la géométrie du groupe, et sur sa structure algébrique. Par exemple, la manière qu'a la marche de tendre vers l'infini est significative, et permet de construire des compactifications naturelles du groupe. Je m’intéresserai principalement à un événement exceptionnel, la probabilité de retour à l’origine au temps n. Dans de larges classes de groupes, elle est exponentiellement petite, mais on peut parfois être plus précis : il apparaît une correction polynomiale conjecturalement liée à certaines caractéristiques géométriques du groupe. Je décrirai précisément ce qui se passe lorsque le groupe est le groupe fondamental d’une surface, ou plus généralement un groupe hyperbolique