Flat manifold bundles (i.e. manifold bundles with foliations transverse to the fibers) are classified by homotopy classes of maps to the classifying space of diffeomorphisms made discrete. In this talk, I will talk about homological stability of discrete surface diffeomorphisms and discrete symplectic diffeomorphisms which was conjectured by Morita. I will describe an infinite loop space related to the Haefliger space whose homology is the same as group homology of discrete surface diffeomorphisms in the stable range. Finally, I will discuss some interesting applications to the characteristic classes of flat surface bundles and foliated bordism groups of codimension 2 foliations.

It is possible to have a second talk on Thursday at 14:15-15:00 (Salle à déterminer)

Title : Braid groups and diffeomorphisms of the punctured disk

Abstract: Morita proved that for large enough $g$ the mapping class group of a surface of genus $g$, cannot be realized as a subgroup of the discrete surface diffeomorphism group $Diff(\Sigma_g)$, by showing that there is a homology obstruction. Surprisingly, the situation is different for the braid groups. While braid groups cannot be realized by diffeomorphism groups of punctured disks, as N.\,Salter and B.\,Tshishiku recently showed, we prove that the homology groups of the braid group are summands of the homology groups of the discrete diffeomorphisms of a disk with punctures. This situation is similar to the homeomorphism group of a surface of genus $g>5$ where the mapping class group and the homeomorphism group have the same homology but still there is no section from the mapping class group of such a surface to its homeomorphism groups. Using factorization homology, we also show that there is no homological obstruction to realize surface braid groups by diffeomorphism groups of the punctured surface. We discuss the stable homology of discrete diffeomorphisms of the punctured disk.

I will compare two combinatorial models of the Moduli space of two dimensional cobordisms. More precisely, I will construct direct connections between the space of metric admissible fat graphs due to Godin and the chain complex of black and white graphs due to Costello. Furthermore, I will construct a PROP structure on admissible fat graphs, which models the PROP of Moduli spaces of two dimensional cobordisms. I will use the connections above to give black and white graphs a PROP structure with the same property.

If there is an extension of the talk I would suggest the following.

Talk part II

Title: Other combinatorial models of the Moduli space of Riemann surfaces

Abtract: I will mention how B\"{o}digheimer's model of radial slit configurations fit into the picture of the first talk; and how this shows that the space of Sullivan diagrams, is homotopy equivalent to B\"{o}digheimer's Harmonic compactification of Moduli space. If time permits I will mention a reinterpretation of Sullivan diagrams and admissible graphs in terms of arc complexes and some new computational results.

J'exposerai des travaux en collaboration avec Julien Marché, dans lesquels nous décrivons l'action du mapping class group sur les composantes connexes de l'espace des représenations du groupe de surface de genre 2 dans PSL(2,R).

La procédure LOL (Learning Out Of Leaders) permet de résoudre des problèmes de régression en grande dimension, sans phase d’optimisation. Cette procédure, extrêmement simple, est composée de deux seuillages successifs. Le premier seuillage induit une réduction de dimension en sélectionnant les covariables potentiellement intéressantes pour le modèle de régression. Le deuxième seuillage sélectionne les coefficients du modèle à retenir. Sous des conditions de sparsité et de cohérence, cette procédure est consistante et les vitesses de convergence peuvent être calculées. Pour faciliter l'utilisation de cette procédure, une heuristique permettant la calibration des seuils théoriques est conjointement proposée.

Dans le cadre d’une collaboration entre le LPMA et RTE, nous avons appliqué cette procédure à la modélisation fonctionnelle des signaux de consommation électrique. Nous montrons qu’un ajustement parcimonieux des signaux de consommation offre des propriétés intéressantes dans un cadre de prévision.

Références: M. Mougeot, D. Picard, and K. Tribouley. Learning out of leaders. J. R. Stat. Soc. Ser. B Stat. Methodol., 74 :1{39, 2012.

M. Mougeot, D. Picard, and K. Tribouley. Sparse approximation and fit of intraday load curves in a high dimensional framework. Advances in Adaptive Data Analysis, 5,4 :1-23, 2013.

M. Mougeot, D. Picard, V Lefieux, and L Maillard-Teyssier. Forecasting intra day load curves using sparse functional regression. Modeling and Stochastic Learning for Forecasting in High Dimension, (in press).

L'analyse topologique des données désigne un ensemble de méthodes et d'algorithmes dont l'objectif est l'estimation des propriétés topologiques d'une forme géométrique. Dans une première partie de l'exposé, je proposerai une introduction aux principales méthodes de l'analyse topologique des données. Je présenterai en particulier la persistance homologique et je donnerai quelques résultats statistiques récents dans ce cadre. Cette approche s'appuie sur des fonctions distance aux sous-ensembles compacts. En remplaçant les sous-ensembles compacts par des mesures, Chazal, Cohen-Steiner et Mérigot (2011) ont proposé d'étendre le cadre des fonctions distance en remplaçant les sous-ensembles compacts par des mesures. Cette nouvelle fonction distance est beaucoup plus robuste et permet d'aborder l'analyse topologique des données avec un point de vue plus probabiliste. Dans la seconde partie de l'exposé, je présenterai quelques résultats statistiques récents sur l'estimation de cette distance à la mesure.

I will present (in French) a generalization of the Blakers-Massey theorem which applies to a family of factorization systems (satisfying some axioms) on an arbitrary infinity topos. The classical theorem is obtained by considering the category of spaces and the n-trucated/n-connected factorization system. The proof itself is inspired by previous work on proving the Blakers-Massey theorem in Homotopy Type Theory, that is, using only the internal language of a higher topos. Time permitting, I will discuss applications to Goodwillie's Calculus of Funtors.

Dans cet exposé, nous montrons que l'erreur (en norme L1) entre la solution exacte de l'équation de transport et son approximation par le schéma upwind est d'ordre h\sqrt{h}, où h est la taille typique d'une maille. La nouveauté de ce résultat est qu'on se place sur un demi-espace et non sur Rn\mathbb{R}^n tout entier, et qu'on a donc, en plus de la donnée initiale, une donnée au bord sur la partie du bord où le champs de vitesse est rentrant. Nous étendons à ce cas le résultat de convergence optimal à l'ordre 1/2 établi par Merlet et Vovelle, en gardant des conditions assez générales sur le maillage (régulier mais pas cartésien), sur les données initiale et au bord (seulement BV) et sur le champs de vitesse. Ce dernier est supposé à divergence nulle et lipschitzien en espace, mais peut varier discontinument en temps. La présence d'un bord complique singulièrement l'analyse de convergence, en particulier parce que la solution exacte est moins régulière que dans le cas de l'espace tout entier. Je présenterai la structure de la preuve et les résultats nouveaux sur la solution exacte qui permettent de conclure. Ceci est un travail avec Franck Boyer (IMT).