Ceci est un travail en commun avec Victoria Lebed (Nantes). Un module de Yetter-Drinfeld (YD) sur une algèbre de Hopf H est un H-module qui est aussi un H-comodule tel que les deux structures soient compatibles. Dans le cas spécial d'un YD-module sur H = kG pour un groupe G, la structure de comodule donne lieu à une G-graduation compatible sur le G-module. Généralisant cette idée, un module sur un module croisé de groupes H -> G est un G-module avec une H-graduation qui est compatible (notion due à Bantay). Nous généralisons ces structures en introduisant des modules sur un système tressé ("modules de YD généralisés"). Cela donne donc en particulier une notion de module pour des modules croisés d'algèbres de Lie et de Leibniz, ainsi que pour les modules croisés de racks et de shelves. Nous étudions la possibilité d'avoir un produit tensoriel sur ces modules de YD généralisés.

Examples of non vanishing vector fields on closed manifolds without periodic orbits are mainly constructed by using Wilson plugs. I will introduce the definition of a plug and explain how it can be used to find examples of such vector fields. For Reeb flows plugs can not exist but I will present examples of semi contact plugs in dimension five and higher, compare their dynamics with the 3-dimensional situation and discuss relations to the Weinstein conjecture. Finally I will apply the semi contact plug construction to build Hamiltonian plugs.

L'exposé a pour objectif d'introduire des outils pour l'étude des extrêmes de séries temporelles. Nous introduirons d'abord des notions de dépendance faible adaptées à l'étude de séries temporelles, ainsi que quelques modèles généraux; une théorie limite sera aussi rapidement évoquée. Diverses utilisations de ces techniques sont envisageables. L'exposé sera centré sur les questions de valeurs extrêmes. La notion de fantôme récemment introduite semble promise à un succès certain, de même les outils de ré-échantillonnage sont adaptés à ces questions.

Le système de magnétohydrodynamique (MHD) décrit l'évolution d'un gaz chargé qui interagit avec un champ magnétique. Pour étudier une fine couche de l'atmosphère du soleil, la tachocline, il est nécessaire d'utiliser un modèle simplifié, le système shallow water MHD est alors pertinent. On verra comment développer une méthode numérique pour approcher les solutions faibles de ce système, et démontrer qu'elle est précise et robuste.

Le recuit simulé est un algorithme d'optimisation stochastique, basé sur la convergence à l'équilibre de dynamiques markoviennes. Pour calibrer ses paramètres, il est nécessaire de quantifier la vitesse de cette convergence, ce qui soulève quelques difficultés dès lors que pour des raisons pratiques on souhaite que le processus soit cinétique ou déterministe par morceaux. On verra comment concilier d'une part les arguments classiques concernant le recuit et d'autre part les méthodes dite hypocoercives pour traiter deux cas, la diffusion hamiltonienne de Langevin et le processus de Run & Tumble.

Chercher une aiguille dans une botte de foin est le défi quotidien posé par l'analyse statistique des données massives (en neuro-imagerie ou en génomique par exemple). A cette fin, de nombreuses stratégies statistiques ont été mises en place, souvent basées sur des modèles dits de "grande dimension".

Dans cet exposé, nous explorons la méthodologie liée au test multiple d'hypothèses, qui a rencontré un engouement particulièrement important ces dernières décennies, notamment après le fameux papier de Benjamini et Hochberg (1995). Nous débuterons par une partie non-technique qui nous permettra de nous familiariser avec le problème. Le deuxième volet de l'exposé présentera certains aspects de ma recherche dans ce domaine, en particulier pour traiter le problème délicat de la dépendance entre les tests.

I will give an introduction to Legendrian contact homology, which is an invariant of Legendrian submanifolds that is defined by using pseudo-holomorphic disk techniques. In particular, I will explain how one can define this homology with integer coefficients by orienting the moduli spaces of the pseudo-holomorphic disks. I will also discuss how one can make this invariant more easy to compute by replacing the pseudo-holomorphic disks with gradient flow trees, and how the moduli spaces of these trees can be oriented in a computable way.