Soit G le groupe $\mathbf{SO}^o(1,n)$ ($n \geq 3$) ou
$\mathbf{PU}(1,n)$ ($n \geq 2$) et fixons une décomposition d'Iwasawa
$G=KAN$. Soit $\Gamma$ un sous-groupe discret de $G$, que nous
supposons Zariski-dense et de mesure de Bowen-Margulis-Sullivan finie.

Lorsque $G=\mathbf{SO}^o(1,n)$, nous étudions la géométrie de la
mesure de Bowen-Margulis-Sullivan le long des sous-groupes fermés
connexes de $N$, en lien avec la dichotomie de Mohammadi-Oh. Nous
établissons des résultats déterministes sur la dimension des
projections de la mesure de Patterson-Sullivan.

Lorsque $G=\mathbf{PU}(1,n)$, nous relions la géométrie de la mesure
de Bowen-Margulis-Sullivan le long du centre du groupe de Heisenberg
au problème du calcul de la dimension de Hausdorff de l'ensemble
limite relativement à la distance sphérique au bord. Nous calculons
cette dimension pour certains groupes de Schottky.

Les ribbon tubes sont un analogue en dimension quatre des string links. Dans ce séminaire je vais introduire une notion d'homotopie sur les ribbon tubes, qui généralise la notion de self homotopie introduite par Habegger-Lin dans le cas des string links et qui nous permet d'interpréter les (classes d'équivalence de) ribbon tubes en termes d'automorphismes de groupes libres réduits. Si le temps le permet je vais presenter aussi des autres notions d’équivalences pour les ribbon tubes, pour lesquelles nous avons trouvé une classification complète de classes d’équivalences de ribbon tubes, classifications qui généralisent en particulier des résultats de Murakami-Nakanishi et Fish-Keyman pour les string links.

Travail en commun avec B. Audoux, J-B. Meilhan et E. Wagner (arXiv: 1407.0184, 1507.00202 et 1510.04237)

Le but de nos travaux est de proposer une nouvelle démonstration du théorème central limite pour des variables aléatoires réelles indépendantes identiquement distribuées, ou de manière plus précise, un théorème à la Berry-Esseen qui mesure la vitesse de convergence dans le TCL pour une certaine distance entre mesures de probabilités. L'originalité de ce travail est de tirer profit de la structure markovienne sous-jacente au cadre du TCL.

On considère l’équation de Schrödinger discrète unidimensionnelle (linéaire ou non linéaire):
i∂t qn = −(qn+1 + qn−1) + V (θ + nω)qn (+|qn|2qn ), n ∈ Z,
avec ω un vecteur rationellement indépendent et V une fonction analytique réelle sur le tore. En décrivant les croissances différentes de la norme de diffusion
||q(t)||s = (Σn n2s|q n (t)|2)1/2 , s ≥ 1
dans les cas diff ́erents, on parle de la localisation et du transport dans ce système hamiltonien de dimension infinie selon certaines propriétés spectrales de l’opérateur de Schrödinger. Ces travaux sont concernés avec les applications des théories de KAM pour la diagonalisation par blocs de la matrice de dimension infinie, et pour la presque réductibilité du cocycle de Schrödinger.

On montre la décroissance de l'énergie locale pour l'équation des ondes dans un guide d'onde avec dissipation constante au bord. On observe que l'onde se comporte en fait en temps grand comme la solution d'une équation de la chaleur. La preuve repose sur des estimées de résolvante. Comme les fonctions propres du problème transverse ne forment pas une base de Riesz, l'analyse spectrale ne se réduit pas de façon évidente à des études "séparées" sur des domaines compacts et euclidiens.

La simulation numérique d'une équation d'advection par des schémas classiques de type volumes finis engendre souvent des artéfacts conduisant à des effets de diffusion numérique ou d'oscillation qui peuvent dénaturer le profil asymptotique des solutions cherchées. Pour éviter ou réduire ces artéfacts numériques, des schémas ayant la propriété anti-dissipative ou la propriété non-oscillante peuvent être utilisés. C'est dans ce cadre que je présente un schéma hybride dont la motivation première est d'améliorer un schéma anti-dissipatif existant et initialement développé par B. Desprès et F. Lagoutière.