Le but de nos travaux est de proposer une nouvelle démonstration du théorème central limite pour des variables aléatoires réelles indépendantes identiquement distribuées, ou de manière plus précise, un théorème à la Berry-Esseen qui mesure la vitesse de convergence dans le TCL pour une certaine distance entre mesures de probabilités. L'originalité de ce travail est de tirer profit de la structure markovienne sous-jacente au cadre du TCL.

On considère l’équation de Schrödinger discrète unidimensionnelle (linéaire ou non linéaire):
i∂t qn = −(qn+1 + qn−1) + V (θ + nω)qn (+|qn|2qn ), n ∈ Z,
avec ω un vecteur rationellement indépendent et V une fonction analytique réelle sur le tore. En décrivant les croissances différentes de la norme de diffusion
||q(t)||s = (Σn n2s|q n (t)|2)1/2 , s ≥ 1
dans les cas diff ́erents, on parle de la localisation et du transport dans ce système hamiltonien de dimension infinie selon certaines propriétés spectrales de l’opérateur de Schrödinger. Ces travaux sont concernés avec les applications des théories de KAM pour la diagonalisation par blocs de la matrice de dimension infinie, et pour la presque réductibilité du cocycle de Schrödinger.

On montre la décroissance de l'énergie locale pour l'équation des ondes dans un guide d'onde avec dissipation constante au bord. On observe que l'onde se comporte en fait en temps grand comme la solution d'une équation de la chaleur. La preuve repose sur des estimées de résolvante. Comme les fonctions propres du problème transverse ne forment pas une base de Riesz, l'analyse spectrale ne se réduit pas de façon évidente à des études "séparées" sur des domaines compacts et euclidiens.

La simulation numérique d'une équation d'advection par des schémas classiques de type volumes finis engendre souvent des artéfacts conduisant à des effets de diffusion numérique ou d'oscillation qui peuvent dénaturer le profil asymptotique des solutions cherchées. Pour éviter ou réduire ces artéfacts numériques, des schémas ayant la propriété anti-dissipative ou la propriété non-oscillante peuvent être utilisés. C'est dans ce cadre que je présente un schéma hybride dont la motivation première est d'améliorer un schéma anti-dissipatif existant et initialement développé par B. Desprès et F. Lagoutière.

Flat manifold bundles (i.e. manifold bundles with foliations transverse to the fibers) are classified by homotopy classes of maps to the classifying space of diffeomorphisms made discrete. In this talk, I will talk about homological stability of discrete surface diffeomorphisms and discrete symplectic diffeomorphisms which was conjectured by Morita. I will describe an infinite loop space related to the Haefliger space whose homology is the same as group homology of discrete surface diffeomorphisms in the stable range. Finally, I will discuss some interesting applications to the characteristic classes of flat surface bundles and foliated bordism groups of codimension 2 foliations.

It is possible to have a second talk on Thursday at 14:15-15:00 (Salle à déterminer)

Title : Braid groups and diffeomorphisms of the punctured disk

Abstract: Morita proved that for large enough $g$ the mapping class group of a surface of genus $g$, cannot be realized as a subgroup of the discrete surface diffeomorphism group $Diff(\Sigma_g)$, by showing that there is a homology obstruction. Surprisingly, the situation is different for the braid groups. While braid groups cannot be realized by diffeomorphism groups of punctured disks, as N.\,Salter and B.\,Tshishiku recently showed, we prove that the homology groups of the braid group are summands of the homology groups of the discrete diffeomorphisms of a disk with punctures. This situation is similar to the homeomorphism group of a surface of genus $g>5$ where the mapping class group and the homeomorphism group have the same homology but still there is no section from the mapping class group of such a surface to its homeomorphism groups. Using factorization homology, we also show that there is no homological obstruction to realize surface braid groups by diffeomorphism groups of the punctured surface. We discuss the stable homology of discrete diffeomorphisms of the punctured disk.

I will compare two combinatorial models of the Moduli space of two dimensional cobordisms. More precisely, I will construct direct connections between the space of metric admissible fat graphs due to Godin and the chain complex of black and white graphs due to Costello. Furthermore, I will construct a PROP structure on admissible fat graphs, which models the PROP of Moduli spaces of two dimensional cobordisms. I will use the connections above to give black and white graphs a PROP structure with the same property.

If there is an extension of the talk I would suggest the following.

Talk part II

Title: Other combinatorial models of the Moduli space of Riemann surfaces

Abtract: I will mention how B\"{o}digheimer's model of radial slit configurations fit into the picture of the first talk; and how this shows that the space of Sullivan diagrams, is homotopy equivalent to B\"{o}digheimer's Harmonic compactification of Moduli space. If time permits I will mention a reinterpretation of Sullivan diagrams and admissible graphs in terms of arc complexes and some new computational results.