Suite de l'exposé de la semaine précédente.
Nous reprendrons la formule de Gibbs, et ce qui concerne la transformée de Legendre, avant de faire le lien entre entropie thermodynamique et entropie mathématique du système de la dynamique des fluides compressibles. Si le temps le permet nous parlerons également de transition de phase.
Cet exposé sera une introduction à la thermodynamique de l'équilibre d'un système.
Au travers des trois principes fondamentaux, les notions d'énergie et d'entropie d'un système seront introduites.
On construira ensuite d'autres potentiels (potentiel de Gibbs, enthalpie libre,...) et la formule fondamentale de Gibbs.
Pour finir on fera le lien entre entropie thermodynamique et entropie mathématique du système de la dynamique des fluides compressibles.
Given a quantum particle on a line, its momentum and position are described by a pair of Hermitean operators (p, q) which satisfy the canonical commuta-tion relation. There is a third observable r, say, contained in the Heisenberg algebra generated by p and q, which simultaneously satisfies canonical com-mutation relations with both position and momentum. The Heisenberg triple of the observables (p, q, r) is not only unique (up to unitary equivalences) but also maximal (no four equi-commutant observables exist). Being invariant under a cyclic permutation, the triple (p, q, r) endows the Heisenberg algebra with an interesting threefold, largely unexplored symmetry. I will briefly sketch why these considerations are important in the context of so-called mutually unbiased bases, and that they suggest to rethink Heisenberg's uncertainty relation by first generalizing it to an expression involving the pro-duct of three variances, and then to even more general functions thereof.
Accueil de stagiaires de collèges (décembre 2015 et février 2016)
Date de début de l'actualité
14-12-2015 08:45
Date de fin de l'actualité
05-02-2016 18:45
Le laboratoire organise à destination des élèves de 3ieme un stage de découverte professionnelle des métiers de la recherche mathématique et de l’enseignement à l’Université.
Le Laboratoire peut accueillir des élèves durant la semaine du 14 au 18 décembre 2015 et celle du 1er au 5 Février 2016.
Pour toute demande de renseignement :
gilles.carron@univ-nantes.fr
Colloquium François Bolley (Université Paris-Diderot) 19 novembre 2015
Date de début de l'actualité
19-11-2015 17:00
Date de fin de l'actualité
19-11-2015 18:00
Le colloquium François Bolley (Université Paris-Diderot) aura lieu le jeudi 19 novembre 2015 à 17h00 Salle des séminaires.
Titre : Inégalités fonctionnelles, transport optimal et EDP.
Résumé :
Les inégalités fonctionnelles (de Sobolev, Sobolev logarithmiques, etc.) permettent de préciser le comportement en temps petit et en temps grand de solutions
de certaines EDP d’évolution (chaleur, Fokker-Planck, milieux poreux, etc.). Par ailleurs, Felix Otto a montré que certaines de ces équations peuvent s’interpréter
comme un flot gradient dans un espace de mesures de probabilité (et les inégalités fonctionnelles associées comme des propriétés de convexité de certaines fonctionnelles).
On présentera ces travaux fondateurs et certains de leurs développements, classiques ou plus récents.
We are interested in proving the optimality of weighted inequalities from Lp to either Lp or weak Lp for a certain operator T and w an Ap weight. In the first part of the seminar, we show that whenever the former bound is true, then necessarily the exponent on the Ap constant of the weight satisfies a lower bound which is a function of the asymptotic behaviour of the unweighted Lp operator norm as p goes to 1 and +∞. By combining these results with known weighted inequalities, we derive the sharpness of such exponent, without building any specific example, for maximal, Calderón–Zygmund and fractional integral operators. The main underlying idea of this result comes from extrapolation theory and the Rubio de Francia algorithm. (joint with Carlos Pérez and Ezequiel Rela)
In the second part, we focus on the case where T is a multiparameter operator, in particular, the strong maximal function, and w is a strong-Ap weight. Multiparameter optimal weighted inequalities have not been developed, as there exists a serious obstruction in carrying over the well-known achievements of classical weighted theory to the multiparameter setting. As we will see, this is somehow a manifestation of the failure of the Besicovitch covering argument. We will try to present the obstacles we need to deal with and the partial results we have been able to prove.
A theorem by J.D.S. Jones from 1987 identifies the cohomology of the free loop space of a simply connected space with the Hochschild homology of the singular cochain algebra of this space. There are very strong relations between the Floer homology of cotangent bundles in symplectic geometry and the homology of free loop spaces of closed manifolds. In the light of these connections, one wants to have a geometric and Morse-theoretic identification of free loop space cohomology and the Hochschild homology of Morse cochain algebras in order to establish relations between Floer homology and Hochschild homology. After describing the underlying Morse-theoretic constructions and especially the Hochschild homology of Morse cochains, I will sketch a purely Morse-theoretic version of Jones' map and discuss its most important properties.
If there is an extension of the first talk then I will outline a purely Morse-theoretic proof of Jones' theorem on free loop space homology and Hochschild homology. I will further discuss compatibility results with product structures like the Chas-Sullivan loop product and give explicit Morse-theoretic descriptions of products in Hochschild cohomology in terms of gradient flow trees.
En 1895 Wilhelm Conrad Röntgen découvre qu'en faisant passer des rayons à travers les gens, il est capable d'obtenir une photo de leurs squelettes. Plusieurs années plus tard l'idée a grandi, et l'on est désormais capable de donner des images en 3D de l'intérieur d'un corps. Nous verrons comment le problème fut formalisé mathématiquement. Je donnerais une méthode de résolution pour le cas en 2D ainsi que quelques problèmes liées à l'application pratique.
In this talk I explain why the restricted three body problem below and slightly above the first critical value admits a contact structure and how this is related to the question about existence of global surfaces of section.
