J'exposerai des travaux en collaboration avec Julien Marché, dans lesquels nous décrivons l'action du mapping class group sur les composantes connexes de l'espace des représenations du groupe de surface de genre 2 dans PSL(2,R).

La procédure LOL (Learning Out Of Leaders) permet de résoudre des problèmes de régression en grande dimension, sans phase d’optimisation. Cette procédure, extrêmement simple, est composée de deux seuillages successifs. Le premier seuillage induit une réduction de dimension en sélectionnant les covariables potentiellement intéressantes pour le modèle de régression. Le deuxième seuillage sélectionne les coefficients du modèle à retenir. Sous des conditions de sparsité et de cohérence, cette procédure est consistante et les vitesses de convergence peuvent être calculées. Pour faciliter l'utilisation de cette procédure, une heuristique permettant la calibration des seuils théoriques est conjointement proposée.

Dans le cadre d’une collaboration entre le LPMA et RTE, nous avons appliqué cette procédure à la modélisation fonctionnelle des signaux de consommation électrique. Nous montrons qu’un ajustement parcimonieux des signaux de consommation offre des propriétés intéressantes dans un cadre de prévision.

Références: M. Mougeot, D. Picard, and K. Tribouley. Learning out of leaders. J. R. Stat. Soc. Ser. B Stat. Methodol., 74 :1{39, 2012.

M. Mougeot, D. Picard, and K. Tribouley. Sparse approximation and fit of intraday load curves in a high dimensional framework. Advances in Adaptive Data Analysis, 5,4 :1-23, 2013.

M. Mougeot, D. Picard, V Lefieux, and L Maillard-Teyssier. Forecasting intra day load curves using sparse functional regression. Modeling and Stochastic Learning for Forecasting in High Dimension, (in press).

L'analyse topologique des données désigne un ensemble de méthodes et d'algorithmes dont l'objectif est l'estimation des propriétés topologiques d'une forme géométrique. Dans une première partie de l'exposé, je proposerai une introduction aux principales méthodes de l'analyse topologique des données. Je présenterai en particulier la persistance homologique et je donnerai quelques résultats statistiques récents dans ce cadre. Cette approche s'appuie sur des fonctions distance aux sous-ensembles compacts. En remplaçant les sous-ensembles compacts par des mesures, Chazal, Cohen-Steiner et Mérigot (2011) ont proposé d'étendre le cadre des fonctions distance en remplaçant les sous-ensembles compacts par des mesures. Cette nouvelle fonction distance est beaucoup plus robuste et permet d'aborder l'analyse topologique des données avec un point de vue plus probabiliste. Dans la seconde partie de l'exposé, je présenterai quelques résultats statistiques récents sur l'estimation de cette distance à la mesure.

I will present (in French) a generalization of the Blakers-Massey theorem which applies to a family of factorization systems (satisfying some axioms) on an arbitrary infinity topos. The classical theorem is obtained by considering the category of spaces and the n-trucated/n-connected factorization system. The proof itself is inspired by previous work on proving the Blakers-Massey theorem in Homotopy Type Theory, that is, using only the internal language of a higher topos. Time permitting, I will discuss applications to Goodwillie's Calculus of Funtors.

Dans cet exposé, nous montrons que l'erreur (en norme L1) entre la solution exacte de l'équation de transport et son approximation par le schéma upwind est d'ordre h\sqrt{h}, où h est la taille typique d'une maille. La nouveauté de ce résultat est qu'on se place sur un demi-espace et non sur Rn\mathbb{R}^n tout entier, et qu'on a donc, en plus de la donnée initiale, une donnée au bord sur la partie du bord où le champs de vitesse est rentrant. Nous étendons à ce cas le résultat de convergence optimal à l'ordre 1/2 établi par Merlet et Vovelle, en gardant des conditions assez générales sur le maillage (régulier mais pas cartésien), sur les données initiale et au bord (seulement BV) et sur le champs de vitesse. Ce dernier est supposé à divergence nulle et lipschitzien en espace, mais peut varier discontinument en temps. La présence d'un bord complique singulièrement l'analyse de convergence, en particulier parce que la solution exacte est moins régulière que dans le cas de l'espace tout entier. Je présenterai la structure de la preuve et les résultats nouveaux sur la solution exacte qui permettent de conclure. Ceci est un travail avec Franck Boyer (IMT).

I will focus on the existence of BV solutions to scalar conservation laws whose flux may have a non-continuous dependence on the spatial variable x. Our approach is based on the front tracking method. Such models arise in traffic flows. (work in collaboration with B. Piccoli)