En physique des plasmas, le systeme de Zakharov peut être obtenu formellement, dans un cadre haute fréquence, comme limite d'un systeme d'Euler-Maxwell bifluide. J'expliquerai comment des resonances en espace-temps peuvent rendre instables les solutions approchees construites pour cette asymptotique. C'est un travail en commun avec Lu Yong (Prague) et Benjamin Texier (Paris).

Dans cet exposé, je présenterai plusieurs relations reliant le volume d'une variété riemannienne donnée au volume d'une hypersurface minimale obtenue par un procédé de min-max.

Après avoir rappelé les notions de structures de contact, de nœuds legendriens et transverses, on s'intéressera aux problèmes de finitude des nœuds.

Dans un premier temps, on regardera les relations entre nœuds legendriens, nœuds transverses et structures de contact. Dans un second temps, on verra comment ces liens impliquent, dans certains cas, la finitude ou l'engendrement.

Cet exposé présente la construction d' un calcul pseudodifférentiel prolongeant la définition du calcul de Weyl à un espace de dimension infinie, un espace de Wiener abstrait. Travaux en collaboration avec Laurent Amour et Jean Nourrigat.

Je presenterai deux notions de solutions faible de l'équation de Hamilton-Jacobi, en insistant sur le cas d'une donnée initiale semi-concave.

On étudie un problème de diffusion locale à énergie fixée pour l'équation de Schrödinger sur Rn avec un potentiel radial q(r). On suppose que le potentiel q(r) peut s'écrire comme q(r)=q1(r) + q2(r) avec q1(r) à support compact, q2(r) à courte portée et s'étendant holomorphiquement dans le domaine complexe Re z ≥ 0$. Soient q, q' deux potentiels dans la classe ci-dessus. On note δl et δl' les phases de diffusion associées. On montre que pour tout a>0, δl - δl' = o(1/ln-3(ae/2l)2l) lorsque l → +∞ si et seulement si q(r)=q'(r) pour presque tout r ≥ a. La preuve est proche du célèbre résultat de Borg-Marchenko et repose fortement sur la localisation des pôles de Regge qui peuvent être vus comme des résonances lorsque l'on complexifie le moment angulaire.