La technique d’inflation de Lalonde-McDuff permet d’exploiter des calculs d’invariants de Seiberg-Witten, pour résoudre le problème des empilements de boules dans certaines 4-variétés (par exemple l’espace projectif, un produit de sphères, ou leurs éclatés). L’inflation singulière permet d’utiliser les mêmes quantités pour établir des résultats de plongements de nombreux domaines sources (par exemple des ellipsoides ou des domaines toriques concaves). J’expliquerai cette technique, et ses applications aux problèmes de plongements

On définira le type topologique d’un germe (X,p) de surface complexe et on expliquera qu’il ne dépend que de son ”bord” que l’on notera M. Dans la premi`ere partie de l’expose, on supposera que p est un point singulier isol ́e. Dans ce cas le ”bord” de (X,p) est une trois vari ́et ́e graph ́ee au sens de Waldhausen. On donnera des exemples. On présentera des résultats classiques de D. Mumford, F. Hirzebruch et W. Neumann. En particulier le r ́esultat de D. Mumford: Si le ”bord”, M, de (X,p) est simplement connexe alors (X,p) est lisse au point p. Dans la seconde partie on supposera que le lieu singulier de (X, p) est un germe de courbe (Γ,p). On décrira la topologie de M en fonction du bord M ̃ de la normalisation ν : (X ̃,p′) → (X,p) de (X,p). On montrera que M est une trois variété topologique si et seulement si (X,p) est localement irr ́eductible le long de Γ \ p. On énoncera la conjecture de D.T. Lˆe. Quand M n’est pas une variété topologique, on expliquera les types de singularités que M peut avoir (en fait il n’y a que deux types possibles). On donnera des exemples. Dans une troisième partie on supposera que (X, 0) est un germe de surface en l’origine de C3 avec un lieu singulier non-isolé. Dans des travaux communs avec A.Pichon on montre que le bord de la fibre de Milnor est aussi une trois vari ́et ́e graph ́ee au sens de Waldhausen et en g ́en ́eral non-hom ́eomorphe au bord de sa normalisée.

In this talk I will explain how Legendrian contact homology can be used to obtain positive lower bounds for the topological entropy of Reeb flows on contact 3-manifolds. As an application, we obtain many new examples of contact 3-manifolds on which every Reeb flow has positive topological entropy.

We exhibit elementary facts about 4D supersymmetric theories with emphasis on N = 1 supersymmetry and argue that the adequate language to deal with this type of theories is the superspace approach. Contents: From symmetries to super-symmetry; Basic features of supersymmetry; Superspace and superelds; 1D supersymmetry as the simplest example.

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Ce séminaire sera décomposé en deux parties indépendantes. Dans la première nous nous intéresserons aux liens qu'il peut y avoir entre mécanique quantique et mécanique classique, et notamment comment passer de l'une à l'autre lorsque l'on change l’échelle d'étude d'un problème. Dans la deuxième partie, nous étudierons un problème à première vue purement mathématique : les liens entre groupes et algèbres de Lie.