Un jeu concours est organisé par Radio Prun' dans l'émission scientifique du 1er au 24 décembre 2013.
Chaque jour, une énigme de mathématique et de logique avec de nombreux cadeaux à gagner. Découvrez un calendrier de l'Avent où les maths remplacent le chocolat.
Tous les jours à 8h30, 12h30 et 17h30, écoutez un épisode du Noël mathématique du Labo des savoirs. Creusez-vous les méninges et prenez-vous la tête sur d'épineux problèmes de math ou de logique et savourez le bonheur d'avoir trouvé la réponse.
On considère un nombre arbitraire (fini) d'équations de
Schrödinger bilinéaires unidimensionnelles avec un seul contrôle. En
adaptant des arguments de type Lyapunov, on montre la contrôlabilité
globale approchée du système considéré. La méthode du retour de J.-M.
Coron permet, grâce à la construction d'une trajectoire de référence
adéquate, de contrôler ce système de manière exacte au voisinage de
portes logiques quantiques. Ces deux résultats, conjointement à un
argument de perturbation, conduisent à la contrôlabilité exacte
globale du système considéré pour un potentiel arbitraire. Ce résultat
a été obtenu en collaboration avec V. Nersesyan (UVSQ).
Le théorème de Noether-Deuring classique montre que sous certaines conditions deux modules sont isomorphes si et seulement si ils le sont après élargissement des scalaires. Nous proposons un théorème analogue pour les catégories dérivées bornées des modules.
Dans cet exposé, je présenterai quelques résultats obtenus avec Vittoria Pierfelice, concernant
l'équation des ondes et l'équation de Klein-Gordon sur les espaces hyperboliques. Comme pour
l'équation de Schrödinger, la dispersion en temps grand est meilleure dans le cadre hyperbolique
que dans le cadre euclidien. On en déduit des inégalités de Strichartz plus larges et des résultats
d'existence plus forts pour les équations semi-linéaires associées. En particulier, le phénomène
d'explosion de John, généralisé par Strauss et Sideris, disparaît dans le cadre hyperbolique.
Les ateliers MATh.en.JEANS proposent aux élèves une approche des mathématiques par la recherche. C'est la quatrième année que le laboratoire participe à ces ateliers (
page de l'année dernière), un texte écrit pour la revue Têtes chercheuses décrit la première expérience.
Formellement, cette action soutenue à l'origine par le CNRS prévoit la signature d'un protocole d'accord entre deux établissements du secondaire et le Laboratoire Jean Leray. Cette année nous avons deux ateliers.
Le premier réunit le Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) et le Collège Îles de Loire
(Saint Sebastien sur Loire). Il est animé par Laurent Piriou, enseignant chercheur du laboratoire Jean Leray et les enseignants Armelle Chiff oleau (Saint Sebastien sur Loire) et Elisabeth Hardy et Franck Fougère (Saint Nazaire).
Voici leurs sujets.
Le deuxième réunit le Collège Paul Langevin de Couëron et le Collège Victor Hugo de Nantes, il est animé par Pierre Vidotto, doctorant du laboratoire Jean Leray et les enseignants Thierry Baron, Michel Billard (Paul Langevin) et Karine Leguyader et Hervé Guérin (Victor Hugo).
Voici leurs sujets.
Tous les ateliers se rencontreront lors du colloque national de fin d'année qui se tiendra à Angers.
Nous considérons la linéarisée de l'application de Dirichlet--Neumann (DN)
comme fonction du potentiel en un point donné par un potentiel analytique.
Nous montrons qu'elle est injective pour des mesures faites dans un ouvert
où le bord est analytique. Plus généralement, nous lions l'analyticité jusqu'au
bord des variations infinitésimales du potentiel à celle des symboles des
variations correspondantes de l'application DN.
