Dans cet exposé je présenterai un modèle de type Hartree pour un gaz comprenant une infinité de particules quantiques, et je discuterai du phénomène de dispersion dans ce système infini. Les outils principaux sont 1) une nouvelle inégalité de Strichartz pour des familles de fonctions orthonormées et 2) la conservation de l'énergie (libre) relative. Travaux en collaboration avec Rupert Frank (Caltech), Elliott H. Lieb (Princeton), Julien Sabin (Cergy) et Robert Seiringer (Vienne).

We will talk about our contribution to a large project with the goal of a self-consistent numerical simulation of the evolution of the universe beginning soon after the Big Bang and ending with the formation of realistic stellar systems like the Milky Way. This is a multi-scale problem of vast proportions. It requires the development of new numerical methods that excel in accuracy, parallel scalability, and physical fidelity to the processes relevant in galaxy formation. These numerical methods themselves require the development of mathematical theory in order to guarantee the above mentioned requirements.

In particular we introduce a finite volume code for ideal magnetohydrodynamics (MHD), which possesses excellent stability properties. Ingredients are: an approximate Riemann solver, extension to multidimensions via a Powell term, second order preserving positivity. The scheme’s robustness is due to entropy stability, positivity and properly discretised Powell terms. This can be shown due to a mathematical theory inspired by a kinetic description of the phenomena.

The lecture will be illustrated by movies that show numerical simulations related to the evolution of the universe. This will go beyond our own contributions and also show simulations of my collaborators Volker Springel and Fritz Röpke.

This talk will serve to cover some of the background material for my talk on Friday. We will define symplectic cohomology, wrapped Fukaya category and the closed-open string maps that relates the two.

Nous étudions dans cet exposé un modèle hyperbolique inspiré de la mécanique des fluides pour la modélisation du chimiotactisme, et plus particulièrement de la vasculogénèse. Ce modèle a été proposé par Gamba et Preziosi et reste très peu étudié jusqu'à présent à cause des difficultés analytiques qu'il présente, puisque les solutions développent des zones de vide au cours du temps. Après un bref rappel sur d'autres modèles pour le chimiotactisme, nous présenterons une étude complète des solutions stationnaires du système. Nous décrirons un schéma numérique adapté pour ce système et nous étudierons la propriété "Asymptotic Preserving" de ce schéma dans la limite temps long-forte friction. Enfin, nous présenterons des résultats numériques sur l'évolution en temps des solutions du système, en soulignant les différences de comportement avec le modèle parabolique limite.

TBA.

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