The Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) method is a particle method used to approximate solutions to fluid dynamics equations. However, as it is, it is not well-balanced when applied to the shallow-water equations with topography. The goal of this talk is to introduce in detail the SPH method, and then to present a SPH scheme that is both well-balanced (in the sense of the preservation of the lake at rest steady state) and that stays conservative. Numerical results will also be presented.

Cet exposé a pour but de présenter quelques notions importantes en géométrie hyperbolique et d'initier le comptage des géodésiques fermées sur une variété quotient.

Je vais définir le groupe de tresses affine comme un groupe intermédiaire entre le groupe de tresses de type A et celui de type B, et puis je vais parler des structures affine associées comme : le groupe de Coxeter et l'algèbre de Temperley-Lieb afin de définir la trace de Markov Affine.

Considérons X une variété Kaehlerienne compacte et D un diviseur sur X. On étudie les équations de Monge-Ampère complexes sur la variété quasi-projective X\D, en établissant des estimées à priori uniformes qui généralisent les célèbres estimées à la fois de Yau et de Kolodziej. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Chinh Hoang Lu.

The Boolean model is defined as a union of balls in $R^d$ where the centers are the points of an homogeneous Poisson point process with intensity $z>0$ and the radii are independent and identically distributed following a law $Q$ on $R^+$. The percolation properties mainly refer to the existence of an unbounded connected component in a random spatial model. In this talk we give classical results for the percolation of the Boolean model. In particular, we will see several phase transition results with respect to the stochastic properties of $Q$ (moments, support, etc). We will discuss conjectures about the critical volumic fraction of percolation.

Le groupe de tresse à n brins a un espace classifiant simplicial intéressant, découvert par Tom Brady. Le link de chaque sommet est isomorphe au complexe des partitions non croisées de n points. En munissant ce complexe de la métrique induite par un immeuble sphérique, je montrerai ainsi que le groupe de tresse est CAT(0) (à courbure négative ou nulle) pour n<=7.

Ceci est un travail en cours, en collaboration avec Dawid Kielak et Petra Schwer.