Dans un travail récent, j'ai démontré que deux constructions de natures très différentes de tores lagrangiens monotones sont hamiltoniennement isotopes dans CP^2 en les comparant chacune à un tore dit de Chekanov modifié. Dans un travail en cours avec Miguel Abreu (IST, Lisbonne), ce tore de Chekanov modifié (et en particulier sa projection sous l'application moment) nous a suggéré une méthode pour construire des sous-variétés lagrangiennes (monotones) dans des variétés toriques. Je présenterai l'idée de notre construction et décrirai quelques exemples que l'on a déjà pu obtenir dans CP^2 et S^2 x S^2.

In my talk I will elaborate on a result of I. Hambleton and M. Kreck, which gives classification of topological 4-manifolds with finite odd order fundamental groups. In order to present the proof of this theorem I will describe the modified surgery theory invented by M. Kreck.  Modified surgery gives a very general method allowing to tackle problems of classification nature.

Dans cet exposé je décrirai la construction de deux classes de variétés non kählériennes. Dans chaque cas, le point de départ est le choix d'un corps de nombres et nous verrons comment la théorie des nombres intervient pour démontrer des propriétés géométriques de ces variétés.

Le calcul des foncteurs est une machine développée par Goodwillie et Weiss pour étudier les espaces de plongements. Je vais expliquer brièvement cette approche et aussi la façon de l'interpréter dans le language des opérades. Ce dernier point de vue permet de décrire l'homologie et l'homotopie rationnelle des espaces de plongements longs R^m --> R^n, n> 2m+1, en terme de l'homologie d'un certain complexe de graphes bien explicite.

(Travail en commun avec G. Arone.)

Ce travail s'inscrit dans le cadre d'un projet interdisciplinaire VIVABRAIN, financé par l'ANR, qui a pour objectif final de simuler des images angiographiques cérébrales virtuelles. Nous nous intéresserons en particulier à la partie simulation de l'écoulement sanguin dans tout le réseau cérébral (artériel et/ou veineux) obtenu à partir d'angiographies cérébrales 3D. Nous détaillerons les différentes étapes de ce travail : le passage des images médicales au maillage de calcul, la modélisation adéquate, la simulation réalisée à l'aide de logiciels d'éléments finis libres, comme FreeFEM++ et l'étape de validation.

Les données d’enquête sont des données caractérisant des individus statistiques appartenant à un échantillon tiré par une procédure aléatoire appelée plan de sondage. Le traitement de ce type de données appartient à la théorie des sondages encore appelée théorie de l’échantillonnage et de l’estimation en population finie. Il convient d’adapter les outils de la statistique classique pour pouvoir traiter ce type de données, en particulier pour ne pas aboutir à des biais dans l’inférence.
Alors que d’un point de vue de la statistique descriptive les choses se passent bien, il en est différemment lorsque l’on s’intéresse à une modélisation, en particulier pour la modélisation multi-niveaux autrement appelée modélisation hiérarchique ou modélisation mixte. Cette modélisation multi-niveaux sur données d’enquête est un domaine de recherche jeune datant de la fin des années 1990.
Le travail effectué au CSTB (dans le cadre d’une thèse de doctorat à l’université de Nantes) dans ce domaine de recherche a été motivé par la construction d’un modèle multi-niveaux, explicatif des niveaux en plomb dans la poussière déposée au sol en milieu résidentiel. Ce modèle devait indiquer la contribution de chaque source potentielle à contaminer cette poussière. La poussière est particulièrement d’intérêt car en milieu résidentiel, les enfants sont principalement exposés au risque plomb via la poussière contaminée.
Les données sont issues de l’enquête Plomb-Habitat où 484 logements ont été investigués entre 2008 et 2009. La population d’intérêt concernée par cette enquête était les résidences principales en France métropolitaine abritant au moins un enfant âgé de 6 mois à 6 ans. Plusieurs pièces par logement ont été investiguées avec en particulier un prélèvement de poussière au sol dans chacune d’elles. Les pièces ont constituées le niveau 1 et les logements ont constitués le niveau 2 du modèle multi-niveaux.
Afin de déterminer quel modèle multi-niveaux serait adapté à nos données d’enquête, une simulation Monte Carlo basée sur les données de Plomb-Habitat a été mise en œuvre.

Références : Lucas J.-P., Le Bot B., Glorennec P., Etchevers A., Bretin P., Douay F., Sébille V., Bellanger L., Mandin C. 2012. Lead contamination in French children's homes and environment, Environmental research, 116, pp 58-65.
Lucas J.-P., Sébille V., Le Tertre A., Le Strat Y., Bellanger L. 2013. Multilevel modelling of survey data: impact of the two-level weights used in the pseudolikelihood. Journal of applied statistics, DOI:10.1080/02664763.2013.847404.
Lucas J.-P., Bellanger L., Le Strat Y., Le Tertre A., Glorennec P., Le Bot B., Etchevers A., Mandin C., Sébille V. 2014. Source contributions of lead in residential floor dust and within-home variability of dust lead loading. Science of the total environnement, 470-471, pp 768-779.