La conjecture de Milnor dit que tout groupe de transformations affines agissant de façon proprement discontinue est virtuellement résoluble. Pour le moment, les seuls contre-exemples connus sont ceux donnés par Abels, Margulis et Soifer en 2002 : ce sont des sous-groupes libres du groupe affine produit semi-direct de $SO(2n+2, 2n+1)$ par $mathbb{R}^{4n+3}$. Nous allons montrer comment adapter cette construction au groupe affine produit semi-direct de n'importe quel groupe de Lie réel semisimple non compact par sa propre algèbre de Lie (pour l'action adjointe).
Dans son article "Supersymmetry and Morse theory" (Journal Diff. Geom. 1982) Witten a donné une nouvelle preuve analytique des célebres inegalités de Morse. La preuve de Witten etant inspirée
par la théorie quantique des champs, elle possède de nombreuses applications et généralisations, notamment dans sa variante holomorphe. En outre elle a été utilisée dans les annees '90 par Bismut et Zhang dans leur preuve du théorème de comparaison entre torsion analytique et torsion topologique pour les variétés lisses.
Le but de cet exposé est d'expliquer la généralisation de la déformation de Witten au cas des espaces singuliers a singularités coniques munis d'une fonction de Morse radiale et au cas des courbes
complexes munis d'une fonction de Morse stratifiée au sens de Goresky/MacPherson. Dans les deux cas on obtient comme premier résultat des inégalités de Morse pour la cohomologie L2 et l'homologie d'intersection. Un résultat beaucoup plus fort est la généralisation de la comparaison entre le complexe de Witten et le complexe de Morse-Thom-Smale pour ces deux situations.
La première partie de cet exposé donnera une introduction aux méthodes de Witten dans le cas classique.
Géanpyl : colloque de clôture 30 juin - 4 juillet 2014
Date de début de l'actualité
30-06-2014 09:00
Date de fin de l'actualité
04-07-2014 18:00
Lancé en 2010 avec le soutien financier de la Région Pays de la Loire le programme Géanpyl coordonné par la Fédération de recherche Mathématiques des Pays de Loire a permis la réalisation de multiples actions de recherche : séjour de chercheurs étrangers pour des
collaborations avec un chercheur ligérien, organisation de colloques internationaux, enrichissement des fonds documentaires spécialisés,
actions variées vers le public et la société.
Du 30 juin au 4 juillet, Géanpyl tiendra son colloque de clôture à Nantes, accueilli par le Laboratoire de mathématiques Jean Leray sur le campus de la Lombarderie. Rassemblant les divers acteurs du programme Géanpyl, ce colloque apportera des éclairages sur trois axes majeurs, riches d'activités impulsées par le programme Géanpyl...
Le but de l'exposé est de présenter la démonstration de la conjecture de Stiénon et Xu qui affirme que la cohomologie standard d'un algébroïde de Courant est isomorphe à sa cohomologie naïve lorsque l'algébroïde de Courant est transitif, en suivant le travail de Ginot et Grützmann (qui aborde un cas un peu plus général, celui des algébroïdes à base scindée).
Nous considérons le problème d'inversion des transformations de Radon
avec poids sur le plan. Ce problème vient en tomographies différentes et,
en particulier, en tomographie d'émission mono-photonique et tomographie
d'émission de positons. Nous présentons des résultats anciens et très récents
sur ce problème.
