Notes

Si on a une algèbre de Lie sur un corps K, son opérateur de Koszul est l'application linéaire envoyant une 2-forme symétrique invariante B sur la 3-forme alternée invariante J_B(x,y,z)=B(x,[y,z]). Par restriction et composition, cela définit un opérateur vers la cohomologie en degré 3 de l'algèbre de Lie, appelé opérateur de Koszul réduit; dans le cas semi-simple c'est un isomorphisme (Chevalley-Eilenberg, Koszul). L'opérateur de Koszul réduit joue un rôle important dans la description Neeb et Wagemann décrivant la 2-cohomologie des algèbres de courant (c'est-à-dire l'algèbre de Lie sur K obtenue par tensorisation avec une K-algèbre commutative). On donnera notamment des résultats d'annulation et de non-annulation de cet opérateur.

Les structures de contact et leurs cousines symplectiques permettent de jeter des ponts entre topologie et systèmes dynamiques.
– Recherche d’orbites périodiques de champs de vecteurs ;
– Étude des espaces de courbes holomorphes ;
– Liens avec la théorie des noeuds.
On présentera quelques enjeux et méthodes de la géométrie de contact.

L'affiche

Le but de cet exposé est de donner quelques idées sur la collision de solitons contre un potentiel non linéaire, et pouvoir quantifier le défaut d'élasticité après la collision.

I will discuss a symplectic embedding problem for polydisks in dimension 4. Symplectic embeddings are a key phenomenon of symplectic rigidity. In the case I consider, the obstruction for embedding the polydisk comes from a certain Lagrangian torus and uses the theory of J-holomorphic foliations in dimension 4. This is joint work with Richard Hind.