Si K est un noued dans une 3-variété topologique Y, on peut lui associer son polynôme d'Alexander A(K). Dans ce séminaire on rappellera la définition de A(K) et on formulera une conjecture qui relie A(K) à un compte des orbites de Reeb associées à une forme de contacte dans le complémentaire de K en Y. Finalement on donnera une preuve de la conjecture dans le cas où K est un noeud fibré.

Un algébroïde de Courant peut être considéré dans deux formalismes différents: géométrie différentielle standard ou bien géométrie différentielle graduée. On a donc deux points de vue sur la cohomologie de cet objet et le but de cet exposé est de montrer que ces deux points de vue sont les mêmes dans le cas transitif (conjecture de Sténion-Xu démontrée par Ginot et Grützmann).

L’étude du flot de Ricci passe très souvent par la compréhension des conditions de positivité sur le tenseur de courbure qui sont stables sous l’action du flot de Ricci. Un principe du du maximum dû à Hamilton montre que l’étude des ces « conditions invariantes » revient à l’étude de certains cônes invariants sous le flot d’un champ de vecteur sur l’espace des « opérateur de courbure algébriques ». Dans l’exposé on verra des résultats montrant certaines restrictions sur la taille de ces cônes invariants, en particulier ils ne peuvent pas contenir dans leur intérieur l’opérateur de courbure de CP^n, à l’exception cône des opérateurs à courbure scalaire positive.

Eric nous parlera du début de la preuve du papier de Tzvetkov et al, en particulier le lemme 2.1.

Nicolas nous présentera la suite du crash course sur les martingales

Considérant des écoulements fluidiques assez profonds ou ayant des coefficients de viscosité élevés avec des effets significatifs des forces extérieures, l'approximation par les hypothèses classiques de Saint-Venant consistant à négliger les variations verticales de la vitesse ne sont plus admissibles. Pour pallier cette limitation, on introduit une modélisation, dite de Saint-Venant multi-couches, qui consiste à stratifier la hauteur du fluide en plusieurs couches relativement fines afin d'y appliquer ces hypotèses classiques. Nous développons cette approche, multi-couches, pour un écoulement hydraulique transportant et dispersant des sédiments constitués de petites particules solides de différentes espèces. Ces espéces sont caractérisées par leurs tailles et leurs densités. Le problème est modélisé en combinant l'approche multi-couches et un modèle de dispersion de sédiments pour une simple couche formulé dans la littérature. La démarche fournit un système de structure hyperbolique, ayant aussi bien des termes conservatifs que des produits non conservatifs et des termes sources, que nous resolvons par des schémas volumes finis. Nous exploitons les méthodes PVM (Polynomial Viscosity Matrix) qui constituent une classe de solveurs volumes finis rapides pour des systèmes hyperboliques conservatifs ou non conservatifs. Ces méthodes définissent la matrice de viscosité du schéma, par une évaluation polynomiale de la matrice de Roe. L'avantage de ces méthodes est qu'elles ne nécessitent que très peu d'information sur les valeurs propres du système et qu'aucune décomposition spectrale de la matrice de Roe n'est nécessaire. Par conséquent, elles sont plus rapides que celle de Roe. En outre, les méthodes PVM peuvent être vues comme une généralisation de divers schémas classiques dans le sens où ceux-ci peuvent être redéfinis sous ces formes.