Les plasmas magnétiques peuvent être décrit au niveau cinétique par le système d'équations de Vlasov-Maxwell, modèle très coûteux à résoudre numériquement car il prend en compte les différentes échelles de la magnéto-hydrodynamique. Nous présenterons et nous étudierons dans cet exposé un modèle simplifié de ces équations, qui garde la précision de la description cinétique pour les ions ainsi que l'effet Hall des équations de Maxwell.

A partir d'un modèle cinétique de chimiotactisme, on établit un système qui, contrairement aux équations de Keller-Segel, comporte une équation d'advection. Les phénomènes de concentration apparaissent ici sous forme de solutions à valeurs mesures (les agrégats sont des masses de Dirac). On discutera les problèmes d'analyse mathématique que cela pose ainsi que les solutions théoriques possibles. On pourra aborder également la discrétisation de ces équations.