We are interested in studying the lower central and derived series of the braid group (resp. pure braid group) of the torus, Bn (T) (resp. Pn (T)), or of the Klein bottle, Bn (K) (resp. Pn (K)). For the braid groups of surfaces, these series have been studied in the case of the disc, sphere and the projective plane. Further, the lower central series of Bn (T) was studied by P. Bellingeri, S. Gervais et J. Guaschi where the authors show that Bn (T) is residually nilpotent if and only if n ≤ 2, and Pn (T) is residually nilpotent for all n. For K we have the same result, that Bn (K) is residually nilpotent if and only if n ≤ 2. As in the case of the torus, we conjecture that Pn (K) is residually nilpotent for all n, unfortunately, we have not been able to prove this conjecture, but we have been able to show a slightly weaker property, that Pn (K) is residually soluble for all n. We also show that Bn (T) and Bn (K) are residually soluble if and only if n ≤ 4.

In this talk, we describe how to obtain uncountably many periodic solutions to the singular Yamabe problem on a round sphere, that blow up along a great circle.

These are (complete) constant scalar curvature metrics on the complement of a circle inside S^m, m greater than 5, that are conformal to the round (incomplete) metric and periodic in the sense of being invariant under a discrete group of conformal transformations.

Furthermore, for 5 ≤ m ≤ 7, the solutions come from bifurcating branches of constant scalar curvature metrics on the compact quotient.

This is joint work with R. Bettiol (Notre Dame) and P. Piccione (USP).

Motivés par la conjecture d'Atiyah-Floer, Manolescu et Woodward ont défini un invariant homologique HSI(Y) associé à une 3-variété fermée orientée Y, appelé "homologie instanton-symplectique". Afin d'étudier l'effet d'une chirurgie entière le long d'un noeud K, je définirai des invariants similaires HSI(Y,c) associés à Y munie d'une classe d'homologie c dans H1(Y,Z/2Z), tels que HSI(Y,0) = HSI(Y), puis je donnerai une formule de Künneth pour la somme connexe, ainsi que trois suites exactes reliant les invariants de Y, Y{n} (K) et Y_{n+1} (K). Travail en cours.

On présentera la toute récente démonstration donnée par Steven Sam de la conjecture artinienne : si k est un corps fini, la catégorie des foncteurs des k-espaces vectoriels de dimension finie vers les k-espaces vectoriels est localement noethérienne.
Notes

Dans cet exposé nous commencerons par définir quelques éléments de calcul numérique en définissant l'ensemble des nombres à virgule flottante. Ensuite nous étudierons le calcul de coordonnées barycentriques dans un triangle et dans un polygone étoilé, puis nous verrons les difficultés pratiques liées au calcul numérique. Nous finirons par une application de ces coordonnées barycentriques pour calculer un gradient discret vérifiant certaines propriétés.

Le but de cet exposé est de motiver l'étude des inégalités de dispersion. Dans un premier temps on en donnera les applications principales. Puis on expliquera la façon usuelle de les obtenir. On présentera enfin des généralisations de ces inégalités à un cadre très général en introduisant les principaux outils nouveaux qui permettent de les obtenir.

The Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) method is a particle method used to approximate solutions to fluid dynamics equations. However, as it is, it is not well-balanced when applied to the shallow-water equations with topography. The goal of this talk is to introduce in detail the SPH method, and then to present a SPH scheme that is both well-balanced (in the sense of the preservation of the lake at rest steady state) and that stays conservative. Numerical results will also be presented.