Burago et Ivanov on démontré il a a une quinzaine d'année la
conjecture de Hopf suivante: une métrique du tore sans point conjugués est
plate. Se pose alors la question pour les hamiltoniens de Tonelli, qui
sont des généralisations des métriques riemanniennes. On verra qu'alors
l'espace des phases est feuilleté en tores Lipschitz lagrangiens
invariants par le flot hamiltonien, et que la dynamique est d'entropie
topologique nulle.
Symplectic homology is a very useful tool in symplectic topology, but it can be hard to compute explicitly. We will review the definition of this invariant and some of its features. Then, we describe a procedure for computing symplectic homology in terms of certain Gromov-Witten invariants. This method is applicable to a class of manifolds that are obtained by removing, from a closed symplectic manifold, a symplectic hypersurface of codimension 2. This is joint work with Samuel Lisi.
