Burago et Ivanov on démontré il a a une quinzaine d'année la
conjecture de Hopf suivante: une métrique du tore sans point conjugués est
plate. Se pose alors la question pour les hamiltoniens de Tonelli, qui
sont des généralisations des métriques riemanniennes. On verra qu'alors
l'espace des phases est feuilleté en tores Lipschitz lagrangiens
invariants par le flot hamiltonien, et que la dynamique est d'entropie
topologique nulle.
Symplectic homology is a very useful tool in symplectic topology, but it can be hard to compute explicitly. We will review the definition of this invariant and some of its features. Then, we describe a procedure for computing symplectic homology in terms of certain Gromov-Witten invariants. This method is applicable to a class of manifolds that are obtained by removing, from a closed symplectic manifold, a symplectic hypersurface of codimension 2. This is joint work with Samuel Lisi.
Le but de ce projet est d'étudier l'interactions entre la géométrie et la topologies des variétés ouvertes. Plus précisement, Il s’agit de lancer une exploration en s’aidant des techniques de flots de courbure qui ont permis d’accomplir une étape cruciale dans la preuve de la conjecture de Poincaré et plus généralement dans la géométrisation.
Ce projet est en collaboration avec les laboratoires de mathématiques de Grenoble et de Monpellier
L'immersion d'une population de macro-particules dans un bain de monomères donne naissance à des phénomènes d'interaction qui provoquent un mécanisme de grossissement des particules de grandes tailles au détriment de celles de petites tailles. La dynamique d'évolution d'une telle interaction est très intrigante lorsqu'on s'intéresse à son comportement asymptotique en temps.
Ainsi dans cet exposé on étudiera le profil asymptotique en temps et on introduira un nouveau schéma volumes finis adapté à sa reconstruction numérique. On présentera également l'effet des éventuelles collisions entre macro-particules sur ce profil asymptotique ainsi qu'une extension en dimension spatiale
de ce modèle d'interaction.
