Suite aux travaux de Kadeishvili, on sait que la double construction cobar d'un ensemble simplicial X est munie d'une structure de G-algèbre homotopique. On s'intéressera à l'extension de cette structure en une structure de BV-algèbre homotopique donnée par l'opérateur de Connes. On établira un critère à cette extension en terme de structure de G-coalgèbre homotopique sur les chaines de X. En application, on obtiendra une réponse positive lorsque l'ensemble simplicial considéré est une double suspension sur un anneau commutatif. En outre, lorsque l'anneau de base est celui des nombres rationnels, cette extension sera obtenue pour tout ensemble simplicial (2-réduit) par "symétrisation" de la bialgèbre qu'est la (première) construction cobar de X.

Durant ce séminaire, nous commencerons par rappeler les objets principaux de la théorie de la diffusion. Nous montrerons ensuite comment obtenir de nouvelles formules pour les opérateurs d’onde dans le cadre de la diffusion par un potentiel dans R^3. Suite à cela, nous illustrerons notre propos à travers d’autres exemples et mettrons en évidence l’utilité de ces formules pour obtenir des théorèmes d’indice. Ce travail s’inscrit dans un programme de recherche d’invariants topologiques en théorie de la diffusion.

Horaire exceptionnel pour ne pas interférer avec le séminaire de Marie-Claude Arnaud en dynamique hamiltonienne. Maths from Kirby's book: "The Topology of 4-manifolds", LNM 1374, Springer