L’objet de cette communication est de présenter une nouvelle technique pour l’estimation de la fonction de régression dans un cadre univarié et lorsque celle-ci est à variation bornée. Partant du résultat selon lequel une telle fonction se décompose en la somme d’une fonction croissante et d’une fonction décroissante, l’idée est de combiner deux méthodes classiques en statistique non paramétrique : la régression isotonique d’une part, l’estimation des modèles additifs de l’autre. Plus précisément, la méthode consiste à itérer la régression isotonique selon l’algorithme backfitting. On dispose ainsi à chaque itération d’un estimateur de la fonction de régression résultant de la somme d’une partie croissante et d’une partie décroissante. Nous illustrerons tout d’abord le comportement de l’estimateur lorsque le nombre de points est fixé. On montrera en particulier que le fait d’itérer l’algorithme tend à reproduire les données. On verra également comment l’égalité de l’algorithme avec celui consistant à itérer la régression isotonique selon un algorithme de type réduction itérée du biais permet d’identifier les limites individuelles des séquences croissante et décroissante. Nous présenterons ensuite le résultat de consistance qui a été obtenu. Dans une seconde partie, nous nous pencherons sur l’étude pratique de l’estimateur. Comme augmenter le nombre d’itérations conduit au sur-ajustement, il n’est pas souhaitable d’itérer la méthode jusqu’à la convergence. Nous verrons en particulier comment adapter, à notre cadre non linéaire, des critères usuellement employés dans le cadre des méthodes linéaires de lissage (AIC, BIC,...). L’étude pratique montrant un comportement intéressant lorsque la fonction de régression possède des points de rupture, nous appliquerons l’algorithme à des données réelles de type puces CGH où la détection de ruptures est d’un intérêt crucial.

Dans cet exposé, nous définirons un complexe de Floer d'intersection lagrangienne associé à deux cobordismes lagrangiens entre variétés legendriennes. Nous montrerons ensuite que les groupes d'homologie associés font partie d'une suite exacte longue dont les autres termes sont les groupes d'homologie de contact legendriennes bilinéarisées des extrémités. Parmi les applications nous déduirons des obstructions à l'existence de concordances lagrangiennes et nous donnerons des restrictions sur l'homologie des cobordismes lagrangiens. Ce travail est une collaboration avec Paolo Ghiggini.

On considère des graphes métriques avec un laplacien auto-adjoint (déterminé par des conditions aux sommets du graphe) et on se pose la question quelle conditions peuvent être approximées par un laplacien sur une variété qui converge vers le graphe ("graphe épais"). On donne aussi la construction de ce graphe épais (avec une "micro structure" autour de chaque sommet).

Une version géométrique (restreinte et imprécise) du théorème de superrigidité de Margulis affirme qu' un réseau dans un groupe de Lie semi-simple sans facteur compact n'agit que sur un unique espace symétrique de type non-compact : celui associé au groupe de Lie.

Nous verrons des espaces riemanniens symétriques de dimension infinie qui ont la remarquable propriété d'être de rang fini. A l'aide d'applications harmoniques pour des espaces métriques, nous verrons que la conclusion du théorème de superrigidité est encore vraie dans ce cas.