Behrend-Fantechi puis Baranovsky-Ginsburg construisirent une structure de Gerstenhaber sur la cohomologie d'intersection de deux variétés coisotropes. Nous montrerons que cette construction se comprend fort bien à partir de la structure L-infinie que l'espace normal d'une sous-variété coisotrope est bien connue posséder. L'existence de quantifications de ces dernières, montrée par Cattaneo et Felder, joue un rôle surprenant dans cette construction.

English version: As shown by Behrend-Fantechi and Baranovsky-Ginsburg, the intersection cohomology of two coisotropic submanifolds admits a structure of Gerstenhaber algebra. We relate this construction to the L-infinity structure that the cotangent space of a coisotropic submanifold is known to be endowed with. In the process, the existence of quantizations of those is shown to play a role.

Joined work with Florian Schätz and Ping Xu, with the participation of Gregory Ginot and Mathieu Stiénon.

La thèse de Salim Rivière porte sur l'isomorphisme entre cohomologie de Chevalley-Eilenberg d'une algèbre de Lie et cohomologie de Hochschild de son algèbre enveloppante. Les deux sont isomorphes et l'isomorphisme est induit par l'antisymétrisation des cochaînes. Le travail de Salim a été de définir un morphisme de complexes explicit qui devient inverse à l'antisymétrisation au niveau de cohomologie. La dernière partie de la thèse établit un lien de ce morphisme avec l'intégration de cocycles d'algèbres de Lie en cocycles de groupes.

Homological representations of braid groups are defined as the action of homeomorphisms of a punctured disk on the homology of an abelian covering of its configuration space. These representations were extensively studied by Lawrence, Krammer and Bigelow. In this talk we show that specializations of the homological representations of braid groups are equivalent to the monodromy of the KZ equation with values in the space of null vectors in the tensor product of Verma modules when the parameters are generic. To prove this we use representations of the solutions of the KZ equation by hypergeometric integrals due to Schechtman, Varchenko and others. We describe the action of quantum groups on the space of homology with local coefficients and recover quantum symmetry in homological representations.

Suite à ces travaux en K-théorie, J.-L. Loday a introduit une version non-commutative des algèbres de Lie et de la cohomologie de Chevalley-Eilenberg : les algèbres de Leibniz et leur cohomologie. De la même façon que la cohomologie de Chevalley-Eilenberg est la version linéarisée de la cohomologie de groupe, J.-L. Loday a conjecturé l'existence et quelques propriétés d'une nouvelle théorie de cohomologie pour les groupes dont la version linéarisée est la cohomologie de Leibniz. Dans cette exposé, après avoir rappelé les liens entre racks, groupes, algèbres de Leibniz et algèbres de Lie, nous verrons que la cohomologie de rack, définie pour les groupes, satisfait certaines des propriétés attendues. En particulier nous verrons que la cohomologie de rack est munie d'une structure d'algèbre Zinbiel (et donc, a fortiori, d'algèbre commutative) induite par un scindement du cup product habituel.

H. Eynard has shown that any two taut foliations whose tangent distributions are homotopic as plane fields are also homotopic as foliations. We give examples of taut foliations that are not homotopic through taut foliations. Using similar methods we also show that the space of representations of the fundamental group of a hyperbolic surface to the group of smooth diffeomorphisms on the circle with fixed Euler class is in general not path connected. Time permitting, we shall also discuss the related question of which contact structures can be realised as perturbations of taut/ Reebless foliations.

Je montrerai la construction explicite d'une famille de difféomorphismes non-uniformément hyperboliques mais dans le bord des difféomorphismes uniformément hyperboliques et ayant une tangente cubique hétérocline. J'expliquerai la motivation de cet exemple, à savoir trouver un diffeo. ayant une transition de phase pour le potentiel $-\log J^u$. La première partie de l'exposé rappellera les notions nécessaires sur les feuilletages des difféo. hyperboliques : champs de cônes hyperboliques, transformation de graphe. Ensuite nous verrons comment adapter cette théorie au cas de la tangence cubique.

On développe une méthode probabiliste en utilisant des techniques de martingales et d'équations différentielles stochastiques pour établir des estimés de gradient de solutions de certaines EDP semi-linéaires ou quasi-linéaires. On applique notre méthode à l'EDP aux milieux poreux.

Les processus markoviens déterministes par morceaux (PDMP's pour l'anglais piecewise-deterministic Markov processes) sont une classe générale de modèles stochastiques non-diffusifs évoluant selon un flot déterministe ponctué par des sauts aléatoires à des instants aléatoires. La loi des sauts est gouvernée par un noyau markovien $Q$ alors que celle des temps inter-sauts est donnée par un taux de saut $\lambda$. Dans cet exposé, je commencerai par définir les PDMP's et donner quelques exemples. La suite sera divisée en deux parties. Dans la première, je montrerai comment estimer la densité conditionnelle associée à $\lambda$ à partir d'une généralisation du modèle multiplicatif d'Aalen pour l'estimation de taux de saut. Dans la seconde, je m'intéresserai à l'estimation récursive du noyau $Q$. Dans les deux cas, l'estimation est réalisée à partir de l'observation en temps long d'une trajectoire d'un PDMP.

Dans cette exposé je présenterai des résultats théoriques et numériques sur quelques modèles mathématiques qui permettent de décrire la dynamique d'un tas de sables. L'étude fait intervenir de l'analyse des EDP non linéaires et de l'optimisation. Je parlerai de deux modèles déterministes et un modèle aléatoire en évoquant l'interaction avec le transport optimal de masse. Je terminerai mon exposé avec une présentation de quelques problèmes ouvert et questions qui nous nous intéresse, en particulier pour l'étude du mouvement de dune.

La simulation des réservoirs pétroliers (genèse de bassin, production d'hydrocarbures) ou celle du stockage géologique du CO2 impose la prise en compte des contraintes liées aux milieux naturels, aussi bien au niveau de la construction des maillages que dans le choix des schémas numériques. Historiquement, les schémas volumes finis centrés aux mailles sont très utilisés, en combinaison de maillages à dominantes hexaédriques. Nous discuterons ici d'une nouvelle approche basée sur le schéma VAG (Vertex Approximate Gradient) mieux adapté aux grilles non structurées et dont les avantages et inconvénients seront discutés. Puis nous étudierons, théoriquement et numériquement, son application à l'approximation d'un modèle simplifié d'écoulement diphasique dans un milieu poreux hétérogène dans lequel la courbe de pression capillaire varie selon le type de roche. Un parallèle avec l'équation de Richards, célèbre en hydrologie, sera également évoqué.