In the first part of the seminar, I will introduce Calabi's diastasis function, a special Kähler potential defined on real analytic Kähler manifold. Then I will illustrate some of its applications. In the second part, I will apply the properties of the diastasis function to provide a lower and an upper bound for the first eigenvalue of a noncompact real analytic Kähler manifold in terms of diastasis and diastatic entropy.

Les bruits procéduraux sont un outil fondamental en infographie pour la génération de textures dans des environnements virtuels. Cependant le design de textures réalistes à l’aide de bruits procéduraux est difficile. Après avoir introduit la notion de bruit procédural, on présentera dans cet exposé une méthode de synthèse d’un bruit procédural à partir d’une image de texture donnée en exemple. Plus précisément, la méthode développée est capable de reproduire visuellement la version gaussienne d’une image de texture donnée en entrée. Les bruits procéduraux utilisés sont de type "Gabor noise", c’est-à-dire qu’ils sont définis comme des shot noise de noyaux de Gabor. Après avoir introduit ce modèle de bruit, on présentera en détail la méthode d’estimation des paramètres de ce modèle reposant sur un problème d’optimisation convexe de type "basis pursuit denoising". On détaillera également l’algorithme parallèle d’évaluation à la volée des textures procédurales obtenues.

On étudie l'équation de Schrödinger avec une non linéarité quintique posée sur une variété M. Si M est la droite réelle, la théorie de l'explosion près de l'état fondamental est bien connue : elle met en avant un régime d'explosion générique, stable par perturbation de la donnée initiale et caractérisé par une vitesse d'explosion presque auto-similaire. Dans cet exposé, on montre une propriété de stabilité géométrique au sens où on prouve que ce régime persiste dans certaines géométries non euclidiennes.