Le théorème de rigidité symplectique d'Eliashberg-Gromov affirme que la limite d'une suite de symplectomorphismes convergeant au sens C^0 vers un difféomorphisme est encore un symplectomorphisme. Ce résultat suggère que l'essence de la géométrie symplectique peut se transposer sur un modèle topologique, et donc par extension sur un modèle PL. Après avoir dressé un bref cadre historique de cette géométrie symplectique PL, nous discuterons d'un résultat de flexibilité quant au immersion lagrangienne dans le cas lisse, ce qui nous conduira à présenter une construction permettant d'approcher un tore lagrangien lisse par une surface PL lagrangienne au sens C^1.

Je discuterai du problème (ouvert) à savoir si les cônes kählériens scalaire plat, et plus généralement les structures cscS, sont isolés dans leur cône de Reeb. J'expliquerai vaguement l'intérêt de répondre à cette question et ses liens avec une valeur propre du laplacien.

La géométrie sous-riemannienne offre une variété de situations dans lesquelles on aimerait étendre les résultats classiques de géométrie spectrale riemannienne (formule de Weyl, noyau de la chaleur, mesures semiclassiques ...). Plusieurs méthodes ont été développées qui aboutissent dans certains cas (Métivier, Menikoff-Sjöstrand, Helffer-Nourrigat, Morame ...). Je présenterai les particularités inhérentes à la géométrie sous-riemannienne, les approches microlocales mentionnées ci-dessus ainsi qu'une approche semi-groupe étudiée avec Yves Colin de Verdière et Emmanuel Trélat.

Nous sommes Alexandre Pasco, Anthony Ozier-Lafontaine et Flavien Alonzo. Nous avons tous les trois fait l'option mathappli dans notre cursus à Centrale et avons choisi de nous orienter vers un projet de thèse. Notre conférence consiste en un témoignage collectif dont le sujet principal est "faire une thèse en mathématiques après Centrale".

Nous travaillons tous les trois sur des sujets différents dans le cadre de notre recherche. Voici un résumé des thématiques de chacun : Alexandre Pasco (cursus APN) : utilisation d'algèbre aléatoire pour la construction de modèles réduits dans un contexte de mécanique des fluides. Anthony Ozier-Lafontaine : tests multivariés non-paramétriques pour comparer des populations de cellules sur la base de leur expression d'ARN messagers. Flavien Alonzo (cursus APN) : je travaille sur l'utilisation des EDPs pour répondre à des questions concrètes dans le secteur de la santé, en particulier chez des patients atteints d'un cancer au cerveau.

Zonoids are a particular class of convex bodies. After presenting the definition, I will show some recent development on the structure of the spaces of zonoids (joint work with P. Burgisser P. Brieding & A. Lerario). I will explain what I like to call the Fundamental Theorem of Zonoid Calculus that allows to build multilinear operations on zonoids and in particular, build the "zonoid algebra". If time permits, I will show how this applies to stochastic geometry (joint work with M. Stecconi).