La quantification d'incertitudes a pour but d'évaluer l'impact d'un manque de connaissance des paramètres d'entrées (considérés aléatoires) sur les résultats d'une expérience numérique. Dans ce travail, nous prenons en compte un second niveau d'incertitude qui affecte le choix du modèle probabiliste des paramètres d'entrées. Nous évaluons les bornes d'une quantité d'intérêt sur l'ensemble des mesures de probabilités uniquement définies par leur bornes et certains de leurs moments. Du fait du grand nombre de contraintes, l'optimisation numérique est complexe. Nous montrons que le problème d'optimisation peut se paramétriser sur les points extrémaux de cet espace de mesures de probabilité contraintes. De plus, nous proposons une nouvelle paramétrisation libre de contraintes basées sur les moments canoniques

Soit Gamma un sous-groupe discret co-compact et sans torsion de SL(2,C). On sait, depuis les travaux de Ghys, que l'espace de Kuranishi du quotient de SL(2,C) par Gamma est donné par (le germe analytique de) la variété de représentation Hom(Gamma,SL(2,C)) pointée au morphisme trivial. L'idée est de déformer l'holonomie de la (SL(2,C)xSL(2,C), SL(2,C))-structure naturelle des quotients SL(2,C)/Gamma afin d'obtenir de nouvelles structures complexes. Depuis, les travaux de Kassel ont montré que l'ensemble des représentations qui sont l'holonomie d'une telle (G,X)-structure complète (dites admissibles), forme un ouvert de la variété de représentation. Après avoir rappelé les résultats de Ghys et ceux de Kassel, je m'intéresserai alors aux déformations des structures complexes des variétés obtenues par la construction de Ghys et montrerai qu'il existe un ouvert V dans la variété de représentation tel que la famille tautologique au dessus de V est complète en tous points. De plus, modulo conjugaison par SL(2,C), cette famille devient verselle. Ce résultat nous amène donc à considérer le champ quotient quotient de l'ouvert V par SL(2,C) et nous montrons qu'il forme un sous-champ ouvert dans le champ de Teichmüller de SL(2,C)/Gamma.

Le problème de rationalité des hypersurfaces cubiques lisses complexes de dimension 4 est un des problèmes les plus mystérieux en géométrie algébrique. On s'attend à ce que la cubique générale soit non rationnelle, mais pour l'instant uniquement des exemples d'hypersurfaces cubiques rationnelles sont connues. Elles sont "spéciales", c'est-à-dire des hypersurfaces cubiques contenant une surface algébrique non homologue à une intersection complète. Ces hypersurfaces cubiques spéciales forment une union infinie dénombrable de diviseurs Cd (appelés diviseurs de Hassett) dans l'espace de modules des hypersurfaces cubiques C. Dans cet exposé, nous étudierons les hypersurfaces cubiques à travers les théories de Hodge et des réseaux. Nous nous intéresserons surtout à l'intersection des diviseurs de Hassett Cd dans C.

On propose une construction géométrique permettant de comprendre ensemble les fibres de Milnor topologique et motivique associées à une application régulière complexe. Cette construction passe soit par la géométrie logarithmique, soit par une version adaptée de la déformation (réelle orientée) sur le cône normal.

The integration procedure associates an infinity-groupoid to a (complete/nilpotent) homotopy Lie algebra. It dates back to Hinich and Getzler. Recently, a new method was developed by Robert-Nicoud and Vallette: it relies on the representation of the Getzler functor with a universal object. The goal of this talk is to generalize their procedure to curved absolute homotopy Lie algebras. "Absolute algebras" are a new type of algebraic structures that come naturally equipped with infinite summations, without an underlying topology. We will explain how to integrate this new type of objects, generalizing the above cases, and explore their relationship with rational homotopy theory, proving that they provide us with rational models for non-pointed finite type nilpotent spaces.